Integrieren mit Substitution

Question

ich habe folgendes Integral:

Laut Integralrechner ist folgender Rechenweg:

Aber wieso substituiere ich mit e^x? Und wie komme ich dann auf die Lösung? Es wäre nett, wenn mir jemand bei der Lösung helfen könnte.

Comments

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Answer 1

Aber wieso substituiere ich mit e^x? Weil du dann die ganzen e^x Terme raus hast.

Aber es geht auch wesentlich einfacher; denn wenn du die Klammer auflöst ist der

Integrand   e^5x - e^x

und eine Stammfunktion für e^kx ist ja immer  1/k * e^kx , also wäre es hier

1/5 * e^5x  -  e^x .

Answer 2

Hi,

wenn Du das 1 zu 1 einsetzt, die Subst, dann hast Du.

(u² - 1/u²) u³ * du/u

(u² - 1/u²) u² du     |klammer auf einen Nenner bringen

(u⁴ - 1)/u² * u² du

(u⁴ - 1) du

Nun wie oben weiter vorgehen.

Klar?

Grüße

Answer 3

Warum multiplizierst du die Klammer nicht aus?

--> e^5x-e^x ---> Integralfunktion: e^5x/5 - e^x