quadratische gleichung mit substitution

Question

$$ \frac{24}{(x^2 - 0,25)} + \frac{\sqrt{2x^2 - 0,5} - 7}{\sqrt{2x^2 - 0,5}} = 7 - \frac{7}{\sqrt{2x^2 - 0,5}} $$

Ich habe hier als u = 2x^2 - 0.5 gewählt

am Schluss bekomme ich: 9u^2 + 121u + 144

Das ist doch unmöglich, schriftlich in kurzer Zeit zu berechnen.

Comments

Kann es sein, dass im Nenner des ersten Bruchs ein Faktor 2 unterschlagen wurde?

Answer 1

Addiere 7/(√(2x^2 -0.5) auf beiden Seiten

24/(x^2-0.25) +1=7 (x≠1/2)

24/(x^2-0.25) =6 |:6

4/(x^2-0.25) =1

4=x^2-0.25

4.25=x^2

x_1.2≈±2.06

Die Probe bestätigt die Richtigkeit.

Comments

Die Lösung ist 1.5 und -1.5

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Ich habe die Lösung herausgefunden.

Sie müssen u = √(2x2 -0.5 nehmen.

Das ergibt dann beim ersten Bruch unten u² dann ganz normal alles substituieren und schön aufösen.

Am Schluss bekommt man u² = 4

und u wäre dann 2

also √(2x2 -0.5 = 2 und das aufgelöst ergibt √2.25 = 1.5 :-)

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Mit dieser Aufgabe sind meine Lösungen richtig.

Lautet die Aufgabe etwa so:

24/(2 x^2 - 0.5) + (√(2 x^2 - 0.5) - 7)/√(2 x^2 - 0.5) = 7 - 7/√(2 x^2 - 0.5)

??

Bitte in Zukunft die richtige Aufgabe einstellen.