Wie komme ich auf diese Umformung?

Question

habe folgende Umformung:

1 + (3/2 * (a^{2/3}-x^{2/3})^{1/2}(-2/3x^{-1/3}))^2 = 1 +(a^{2/3}-x^{2/3}*(x^{-2/3})) = (a/x)^{2/3}

$$ 1 + \left( \frac { 3 } { 2 } \cdot \left( a ^ { \frac { 2 } { 3 } } - x ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( - \frac { 2 } { 3 } x ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \right) \right) ^ { 2 } = 1 + \left( a ^ { \frac { 2 } { 3 } } - x ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) \cdot \left( x ^ { - \frac { 2 } { 3 } } \right) = \left( \frac { a } { x } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } $$

Ich verstehe einfach nicht wie ich auf diese Umformung komme. Übersehe ich etwas?

Es wäre nett und hilfreich, wenn mir jemand sagen könnte wie ich auf diese Umformung komme (eventuell mit Rechenschritten). Freue mich über Antworten.

Euer Max!

Answer 1

$$ 1+\Bigg(\frac{3}{2}\Big(a^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}} \Big)^\frac{1}{2}\cdot \Big(-\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} \Big) \Bigg)^2=1+\frac{9}{4}\Big(a^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}} \Big)^{\frac{1}{2}\cdot 2}\cdot \Big(-\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} \Big)^2\\[30pt]=1+\frac{9}{4}\Big(a^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}} \Big)\cdot \Big(-\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} \Big)^2=1+\frac{9}{4}\Big(a^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}} \Big)\cdot \Big(-\frac{2}{3}\Big)^2x^{-\frac{1}{3}\cdot 2}\\[30pt]=1+\frac{9}{4}\Big(a^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}} \Big)\cdot \frac{4}{9}\cdot x^{-\frac{2}{3}}=1+1\Big(a^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}} \Big)\cdot 1\cdot x^{-\frac{2}{3}}\\[30pt]=1+(a^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}} )\cdot x^{-\frac{2}{3}}=1+a^{\frac{2}{3}} \cdot x^{-\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}} \cdot x^{-\frac{2}{3}}=1+a^{\frac{2}{3}} \cdot x^{-\frac{2}{3}}-x^{\frac{2}{3}-\frac{2}{3}}\\[30pt]=1+a^{\frac{2}{3}} \cdot x^{-\frac{2}{3}}-1=a^{\frac{2}{3}} \cdot x^{-\frac{2}{3}}=\frac{a^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}=\Big(\frac{a}{x}\Big)^\frac{2}{3} $$

Comments

Danke, für die Mühe! Habe alles verstanden! Schönen Sonntag noch.