Berechnen der partiellen Ableitung f(x,y,z)=(5x^2+y+6xz)e^{5z−3y+3x}

Question

Gegeben sei die folgende Funktion:

f(x,y,z)=(5x^2y+6xz)e^{5z−3y+3x}

Berechnen Sie die partielle Ableitung ∂f/∂x.

Es gilt: ∂f/∂x =

Klar ist ja eine Ableitung einer Konstanten ist 0 und ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten gleich..

Woran erkenne ich jetzt, nach welcher Variable ich differenziere? Bitte um Hilfe und gerne auch um Lösung damit ich selber nachrechnen kann. Danke euch

Answer 1

df/dx  , es wird nach x abgeleitet , dabei werden y und z wie eine Konstante betrachtet.

Berechnung nach der Produktregel u ' v+u *y'

u= 5x^2 y +6xz   , v= e^{5z -3y+3x}

u ' = 10xy + 6z    , v' = 3 *e^{3x-3y+5z}

->

df/dx  = (10xy + 6z  ) *e^{5z -3y+3x} +(5x^2 y +6xz) * (3 *e^{3x-3y+5z})

dann noch zusammenfassen, dabei den e - Term ausklammern.