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Begründen Sie, dass durch die Gleichung \(x^3-3x+2+y\text{e}^{y^2}=0\) implizit eine Funktion y= f(x) auf R definiert ist. Untersuchen Sie f auf lokale Extremwerte.

(Gast az0815: Änderungen an Titel und Frage gemäß Kommentar durchgeführt.)

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Es muss: x3- 3x + 2 + yey^2 = 0 heißen.

1 Antwort

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Zum ersten Teil: \(g(y)=y\exp y^2\) ist streng monoton wachsend und bildet \(\mathbb{R}\) auf \(\mathbb{R}\) ab. Es existiert also die Umkehrfunktion \(g^{-1}\), die ebenfalls streng monoton wachsend ist und \(\mathbb{R}\) auf \(\mathbb{R}\) abbildet, und wir haben \(f(x):=y=g^{-1}(-x^3+3x-2)\).

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