Poissonverteilung Telefonanrufe

Question

Es werde angenommen, dass die Anzahl der Telefonanrufe einer Person pro Stunde einer Poissonverteilung mit Parameter Lambda=2 pro Stunde genügen.

a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit klingelt das Telefon, wenn Diana für 10 Minuten unter der Dusche ist.

Meine Lösung lambda auf 1/3 angepasst und dann bekomme ich als Ergebnis 0,28.

b.) Wie lange kann sie duschen wenn sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 keinen Anruf verpassen will.

Hier weiß ich nicht was ich rechnen soll.

Answer 1

a)

1 - (1/3)^0/0!·e^{- 1/3} = 0.2835

b)

(2/60·x)^0/0!·e^{- 2/60·x} = 0.5 --> x = 20.79

Sie darf 20 Minuten Duschen.

Comments

Verstehe nicht was du da einsetzt. Ich kenne nur die Formel (lambda^x)/ x! *e^-x

Deine 2/60 verstehe ich nicht und wie du von 0,5 auf 20,79 kommst. Erklärung wäre cool. :)

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Die Formel findest du unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung

es lautet e^{-λ} und nicht e^{-x}

Das ist schon Wichtig. λ ist dabei der Erwartungswert für die betrachtete Persiode.

D.h. In einer Periode von x Minuten ist der Erwartungswert für die Anzahl der Anrufe nach Dreisatz λ = 2/60·x.

Ich komme auf 20.79 indem ich die Gleichung nach x auflöse.