Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält diese Stichprobe 3 oder mehr defekte Glühbirnen?

Question

Eine Serienproduktion von Glühbirnen hat einen Ausschussanteil von 5%. Aus der laufenden Produktion wird eine Stichprobe vom Umfang 40 entnommen.
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält diese Stichprobe 3  oder mehr defekte Glühbirnen? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Kann mir jmdn bitte weiterhelfen.

Comments

Hilft dir https://www.mathelounge.de/422188/binomialverteilung-wahrscheinlichk…

?

Wenn nein, warum nicht?

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Du solltest noch angeben, welche Hilfsmittel zur Verfügung stehen...

Answer 1

P(X>=3) =1-P(X<=2) = 1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)

P(X=0) = (40über0)*0,05⁰*0.95⁴⁰

P(X=1) = ...

P(X=2) = ...

(Ergebnis: 0,323264239251)

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Comments

es hat leider nicht gestimmt aber trotzdem danke für die Bemühung

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@Unigirl Kann es sein, dass du die Umrechnung in Prozent nicht durchgeführt hast?

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@Unigirl: Hast du denn (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.) umgesetzt und wie genau? 

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Ich habe 0.32 als ergebnis gegeben und ich musste 32.33 schreiben :/.

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Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.

Tja. Das kann passieren wenn man nicht richtig liest bzw. einfach missachtet was dort geschrieben steht.

Aber keine Panik. Das nächste mal denkst du bestimmt daran.

Answer 2

Eine Serienproduktion von Glühbirnen hat einen Ausschussanteil von 5%. Aus der laufenden Produktion wird eine Stichprobe vom Umfang 40 entnommen.

Die Anzahl der defekten Glühbirnen ist binomialverteilt

        $B_{n,p}(k) := \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$.

mit $n = 40$ und $p=0,05$. Für die Anzahl $X$ der defekten Glühbrinen gilt also

        $P(X=k) = B_{40,\,0,05}(k)$.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält diese Stichprobe 3  oder mehr defekte Glühbirnen?

        $P(X\geq3) = 1 - P(X<3) = 1 - \left(P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)\right)$

Setze ein und rechne aus.