Zusammenhang zwischen Minimalpolynom und der Jordan Normalform

Question

Kann mir jemand den Zusammenhang zwischen dem Minimalpolynom und der Jordan Normalform erklären?

Also was ich vom Minimalpolynom generell über die JNF sagen kann

Und dann habe ich nochmal eine Frage:

Wenn mein Minimalpolynom einer 14x14 Matrix m(x)=(x-)2*(x-2i)*(x-3i)2*(x-4i)3 lautet und ich weiß schon, dass der Eigenwert i die algebraische Vielfachheit 4 hat und der Eigenwert 3i die algebraische Vielfachheit 4 hat. Außerdem ist die geometrische Vielfachheit von 4i=1.

Woher weiß ich dann dass die algebraische Vielfachheit von 4i =3 ist?

Answer 1

Ich kann Dir die Fakten mitteilen, erklaeren tu ich die hier nicht.

• k geometrische Vielfachheit von λ: Es gibt k Jordankaestchen zu λ.

• l algebraische Vielfachheit von λ: Die Summe der Ordnungen aller Jordankaestchen zu λ ist l.

• Es steht (x-λ)^m im Minimalpolynom: Das groesste Jordankaestchen zu λ hat die Ordnung m.