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ich muss einige Fragen beantworten und bin mir bei allem unsicher. Könntet ihr mich berichtigen? Danke :)

Frage:

Markieren Sie alle richtigen Eigenschaften

Die Potenzfunktion f(x)=xn, n ∈ N ist für ungerade n

- eine ungerade Funktion

- beschränkt

- eine gerade Funktion

-streng monoton fallend auf ganz IR

-streng monoton wachsend auf ganz IR

- invertierbar


es ist ungerade,

ob es beschränkt ist weiß ich leider nicht

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1 Antwort

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Folgende Eigenschaften stimmen nach meinem Wissensstand:

- eine ungerade Funktion

 Denn sie ist stets punktsymmetrisch zum Ursprung, da kein y-Achsenabstand gegeben ist.

streng monoton wachsend auf ganz IR

Siehe Graphen:
~plot~ x^3;x^5;x^7;x^9 ~plot~
Alle haben nur einen Sattelpunkt und kein Extremum, bei welchem sich die "Richtung der Steigung" ändert.

invertierbar


Dürfte sie sein, da es kein y-Wert zweimal vorkommt.

Gruß
Smitty

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danke Smitty für deine Antwort

was ist mit Wurzel aus x ?

1.ist nach oben und unten beschränkt

2.ist auf [0;oo[ definiert

3.ist auf ganz IR definiert

4.ist streng monoton wachsend

5. ist streng monoton fallend

2 und 4 kommen für mich in Frage was meinen Sie?

~plot~ sqrt(x) ~plot~

2 und 4 kommen für mich in Frage was meinen Sie?

Ich würde dem auch zustimmen.

die anderen Punkte nicht?

Nein. Die anderen nicht. Kannst du das auch begründen?

1.ist nach oben und unten beschränkt 

nur nach unten beschränkt

lim (x --> ∞) √x = ∞

2.ist auf [0;oo[ definiert

richtig

3.ist auf ganz IR definiert

Nein. Widerspricht ja auch 2.

4.ist streng monoton wachsend

richtig

5. ist streng monoton fallend

Nein. Widerspricht ja auch 4.

ich habs am Plot erkennen können, ich bin mir wie gesagt unsicher, ob meine Antworten richtig sind.

Ein anderes Problem?

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