Berechne wie lang jede der vier Etappen einer Rundreise war,...

Question

Hallo :)

Könnte mir bitte er bei dieser Aufgabe helfen? Habe nämlich einen test und komme hier nicht weiter :)

Also:

Berechne wie lang jede der vier Etappen einer Rundreise war, wenn sich die ganze Reise über 629km erstreckte ! Die zweite Etappe war um 44 km kürzer als die erste, die dritte um 17 km kürzer als die zweite und die vierte Etappe um 31km  länger als die dritte.

Answer 1

 

die ganze Reise war 629km lang. 

Die Länge der ersten Etappe bezeichnen wir mit x. 

Dann hat die zweite Etappe die Länge x - 44, denn sie war ja 44km kürzer als die erste. 

Die dritte Etappe entsprechend: (x - 44) - 17

Die vierte Etappe schließlich: [ (x - 44) - 17 ] + 31

Jetzt addieren wir die 4 Etappen auf und kommen insgesamt auf 629km:

x + x - 44 + x - 44 - 17 + x - 44 - 17 + 31 = 629 | wir isolieren x

4x = 629 + 44 + 44 + 17 + 44 + 17 - 31 = 764 | :4

Länge der ersten Etappe x = 191

Das setzen wir in die obigen Terme ein und erhalten

Länge der zweiten Etappe = x - 44 = 147

Länge der dritten Etappe = 147 - 17 = 130

Länge der vierten Etappe = 130 + 31 = 161

Summe 191 + 147 + 130 + 161 = 629

 

Besten Gruß

Comments

Prima Antwort.

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Dankeschön :)

das hat mir sehr geholfen.

Aber eines versteh ich nicht

als sie geschrieben haben jetzt addieren wir die vier etappen auf ar als erstes so:

x+x-44+x-44-17+x-44-17+31

und in der nächsten reihe war es dann so

629+44+44+17+44+17-31 wieso haben sich plus und minus geändert?

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Freut mich, dass ich helfen konnte :-)

 

Zu Deiner Frage:

x + x - 44 + x - 44 - 17 + x - 44 - 17 + 31 = 629

(Ich habe mal die 1. und 3. Etappe rot gekennzeichnet und die 2. und 4. blau.)

Um x zu isolieren, muss ich die Zahlen auf der linken Seite (welche "stören", wie ich immer sage), auf die rechte Seite bringen. 

Ganz einfaches Beispiel: 

x + 4 = 7 | um x zu erhalten, subtrahieren wir auf beiden Seiten 4, erhalten also:

x + 4 - 4 = 7 - 4

x = 3

Umgekehrt:

x - 9 = 12 | um x zu erhalten, addieren wir auf beiden Seiten 9, erhalten also: 

x - 9 + 9 = 12 + 9

x = 21

Genauso wurde es in der langen Gleichung auch gemacht: 

Für jede negative Zahl wurde die entsprechende positive Zahl auf beiden Seiten addiert, und für jede positive Zahl wurde die entsprechende negative Zahl auf beiden Seiten subtrahiert. 

 

Jetzt klarer?

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Vielleicht ist es noch einfacher wenn man alles gleich vereinfacht

Berechne wie lang jede der vier Etappen einer Rundreise war, wenn sich die ganze Reise über 629km erstreckte ! Die zweite Etappe war um 44 km kürzer als die erste, die dritte um 17 km kürzer als die zweite und die vierte Etappe um 31km  länger als die dritte.

Die erste Etappe hat die Länge x.

Die zweite ist um 44 km kürzer als die erste: x - 44

Die dritte um 17 km kürzer als die zweite: x - 44 - 17 = x - 61

Die vierte um 31 km länger als die dritte: x - 61 + 31 = x - 30

Addieren wir alle 4 Etappen muss 629 km herauskommen

x + (x - 44) + (x - 61) + (x - 30) = 629   | Klammern auflösen
x + x - 44 + x - 61 + x - 30 = 629   | Kommutativgesetz anwenden
x + x + x + x - 44 - 61 - 30 = 629   | Zusammenfassen
4x - 135 = 629   | + 135
4x = 764   | :4
x = 191 km

Answer 2

Hi,

vier Etappen haben wir. Nehmen wir mal 4 Variablen

a+b+c+d = 629

b+44 = a     -> b = a-44

c+17 = b     -> c = b-17   -> c = a-44 - 17

31+c = d     -> a-44-17 = d-31 -> d = a-44-17+31

Nun in der ersten Gleichung alles nach a umformen.

a + (a-44) +  (a-61) + (a-30) = 629  |+44+30+61

4a = 764

a = 191

Wenn man das nun wieder rückwärts einsetzt:

b = 147

c = 130

d = 161

Grüße

Answer 3

Ist immer gut, wenn man hier Variablen einführt:

a = 1. Etappe

b = 2. Etappe

c = 3. Etappe

d = 4. Etappe

Text gut durchlesen und Gleichungen aufstellen:

(1) a + b + c + d = 629 km

(2) b = a - 44 km

(3) c = b - 17 km

(4) d = c + 31 km

Das sind 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten, so dass dieses Gleichungssystem eindeutig lösbar ist.

Bringen wir auf der li. Seite der Gl. (1) alles auf die Unbekannte a:

Gl. (3) umformen mit Gl. (2): c = a - 44 km - 17 km = a - 61 km

Gl. (4) umformen mit Gl. (3): d = a - 61 km + 31 km = a - 30 km

Folgt:

a + a - 44 km + a - 61 km + a - 30 km = 629 km

4a = 764 km -> a = 191 km

Aus Gl. (2) folgt b = 191 km - 44 km = 147 km

Aus Gl. (3) folgt c = 147 km - 17 km = 130 km

Aus Gl. (4) folgt d = 130 km + 31 km = 161 km

Probe: a + b + c + d = 629 km

          191 km + 147 km + 130 km + 161 km = 629 km

                                                           629 km = 629 km

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Von diesen Erklärungen kann sich so mancher Mathelehrer "eine dicke Scheibe abschneiden!"