Matrix Erzeugendensystem

Question

ich bin momentan am Üben für einen Test über Matrizen und komm an einer Aufgabe nicht weiter. Wäre cool, wenn mir da einer helfen bzw. einen Tipp geben könnte.

Durch
f1(x) = x2 − 1 ,
f2(x) = 2x2 + x ,
f3(x) = x + 1
seien drei Funktionen f_k : R −> R , k = 1, 2, 3 definiert.
a) Zeigen Sie, dass {f1, f2, f3} ein Erzeugendensystem des Vektorraums V aller
Polynome auf R höchstens zweiten Grades ist.
b) Ist {f₁, f₂, f₃} sogar eine Basis von V ?
c) Stellen Sie g : R −> R , g(x) = 3x²+x−2 als Linearkombination von f₁, f₂, f₃
dar.

Answer 1

Hallo du musst nur zeigen, dass man jedes Polynom der Form

p(x)=ax^2+bx+c als Linearkombination der 3 f erzeugen kann.

also r*f1+s*f2+t*f3=p(x) ist eindeutig lösbar.

dann ist, da die 3 linear unabhängig sind un V=3d es auch eine Basis.

3. wie erstes

 man kann benutzen dass (p(x) bestimmt wird urch den Wert an 3 Stellen, und dass f1,f2,f3 für x=0,x=1, x=2 verschiedene Werte haben.

allerding seh ich nicht, was das mit Erzeugendem System einer Matrix zu tun hat.

Gruß lul