Mülldeponie mit kontinuierlichem Wachstum?

Question

Leider habe ich diese Aufgabe nirgends beantwortet gefunden... Weder in den Facebook Gruppen noch in der Mathelounge... Wäre SEHR dankbar, da ich schon Stunden lang herumrechne...

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 662000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 7400 Einwohner, von denen jeder kontinuierlich 3 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt jährlich um 90 Einwohner. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 29 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion jährlich mit der relativen Rate von 5 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 29 Jahren noch verfügbare Deponieraum?
Hinweis: Berücksichtigen Sie, dass die gesamte Müllmenge kontinuierlich ansteigt.

a. 305991.37
b. 528416.86
c. 276216.51
d. 624329.00
e. 479409.68

Comments

Schau schon mal bei den ähnlichen Fragen (unten).

Erledigt?

Wenn nein: Warum nicht?

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Kommt mir irgenwie komisch vor.

Stimmen alle Zahlenangaben. Ich hätte nämlich gedacht:

Nach x Jahren sind es  7400+90x   Einwohner und jeder

deponiert 3m^3 im Jahr, also ist die

Deponierungsrate   3*(7400+90x)   m^3 pro Jahr.

Und nach 29 Jahren wären dann deponiert:

Integral von 0 bis 29 über  3*(7400+90x)    dx

und da bekomme ich 757335 m^3, also viel mehr

als die Deponie fassen kann.  Ich käme nur

auf etwa 26 Jahre, die die Deponie noch benutzt

werden kann.

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@Lu ...wie beschrieben habe ich das ganze Forum dannach durchstöbert... es gibt mehrere solche Aufgaben aber keiner konnte sie lösen...

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Danke @mathef! Bin mir sicher, dass die Angaben stimmen, ich hatte die selben Probleme nun wiederholt mit anderen Zahlen... es muss also definitiv einen Lösungsweg dazu geben, den ich leider nicht rausfinde.

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Oberste "ähnliche Frage" führt zu https://www.mathelounge.de/535211/fassungsvermogen-berechnen-kontrolle-meiner-rechnung Ist das unverständlich? Wurde aber offenbar nicht besprochen.

Allenfalls so https://www.mathelounge.de/7475/nach-vielen-jahren-mulldeponie-geschlossen-werden-laufzeit ?

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Danke für den Tipp... diesen Rechnungsweg kenne ich und habe ich ausprobiert... die Besonderheit in meiner Aufgabe ist aber das "kontinuierliche Wachstum" weshalb ich mit diesem Lösungsweg nicht auf das richtige Ergebnis komme...

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Hallo

 du hast die Summe über (7400+90*n)*3*0,95^n von  0 bis 29 zu bilden,

Gruß lul

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Hallo abs (u),
du hast die Summe über (7400+90*n)*3*0,95n von  0 bis 29 zu bilden,
kontinuierliche Drosselung wäre richtig
(7400+90*n) * 3 * e^{-0.05*n} von  0 bis 29 zu bilden,

Answer 1

Wie ich auch rumrechne. Ich finde schon die erste
Angabe nicht.
Einwohnerzahl
E ( t ) = 7400 + 90 * t
am Ende von
E ( 1 ) = 7490
Nun ist aber die mittlere Einwohnerzahl im Zeitraum
Emit ( t ) = [ 7400 + 90 * ( t -1 ) + 7400 + 90 * ( t ) ] / 2
Emit ( t ) =  7400 + 90 * t - 45
Emit ( t ) = 7355 + 90 * t
M ( t ) = ( 7355 + 90 * t ) * 3
[ Stammfunktion ] zwischen 0 und 29
753420 m^3 und stimmt nicht mit den 662000 m^3
im Fragetext überein.

Comments

So ich glaube ich hab den Ansatz:

a(t)= Int (3*(7400+90t)*e^{-0.03*t}...

Ich häng jetzt beim Integral berechnen... ohmann

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yesssss baby es stimmt! :D

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Deine Integration stimmt?!?

Gratuliere !

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a(t)= Int (3*(7400+90t)*e-0.05*t) - (hatte oben 0.03...)

...

Das Ergebnis ist dann 276216.51...

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Fassungsvermögen von 662000 m^3

Beim Fassungsvermögen komme ich
immer, wie ich auch rechne, auf etwa
750000 m^3.

Kannst du einmal die Frage als Foto einstellen ?

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Hallo sleepo,

so ganz richtig ( mit Hochstellung )
a ( t ) = Int (3*(7400+90t) * e^{-0.05*t} )
zwischen 0 und 29  = 385783

662000 - minus 385783 = 276216 m^3

Bliebe nur noch die Frage wie die Angabe 662000 m^3
zustande kommt.
Ich habe bei
a ( t ) = Int (3*(7400+90t)  )
= 757335 m^3 heraus.

Answer 2

c) scheint die Lösung zu sein, wenn man den Wert dieses Integral von 662000 abzieht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+3*(7400%2B90*x)*e%5E(-0.05x)+from+0+to+29