Integration einer FUnktion mit Bruch.

Question

folgende Funktion

f(x) = 1/(2-x)³

ich wäre mit Substitution vorgegangen, aber irgendwie klappt das nicht richtig.... kann mir jemand helfen die Stammfkt. zu finden?

VIelen DANk

Comments

https://www.integralrechner.de/

---

das kenne ich, aber ich möchte eine erklärung, nicht nur einen link, auch der angezeigte rechenweg bringt nicht viel!

---

Integration per Substitution. Kennst du das nicht? Kannst du den Weg nicht nachvollziehen? Ist doch mMn gut erklärt.  Wo ist dein Problem?

Answer 1

Integral  1/(2-x)³  dx .

Substitution mit 2-x = u und   du/dx = -1 also   dx = - du

=    Integral - 1/(u)³  du   = -  Integral  1/(u)³  du   = -  -1/2 * 1/u^2  =  1/ (2u^2)

 = 1/ ( 2(2-x)^2 )

Answer 2

z=2-x

dz/dx= -1

dx= -dz

------>

= - ∫ 1/z^3 dz

= 1/(2 z^2) +C

=1/(2(x-2)^2) +C