0 Daumen
81 Aufrufe

$$ \int { { (x+1) }^{ 2 }{ e }^{ -x }dx } $$


Wie geht man bei der Berechnung dieses Integrals vor?

Koeffizientenvergleich, partielle Integration, e-Funktion

Gefragt von

2 Antworten

0 Daumen

f(x) = e^{-x} * (x^2 + 2x + 1)

F(x) = e^{-x} * (ax^2 + bx + c)

Leite diese allgemeine Stammfunktion ab und mache einen Koeffizientenvergleich.

Beantwortet von 265 k
0 Daumen

Hallo,

Du kannst das Integral partiell integrieren.

allgemein gilt:

∫ u' vdx= uv -∫ u v'dx

u= -e^{-x}

u '=e^{-x}

v=(x+1)^2

v' =2(x+1)

------>

= -e^{-x} * (x+1)^2 - ∫ - e^{-x} *2(x+1) dx

= -e^{-x} * (x+1)^2 + ∫  e^{-x} *2(x+1) dx

dann nochmal partiell integrieren

Lösung:

= -e^{-x} (x^2 + 4 x + 5) + C

Beantwortet von 75 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...