Wie kann ich die halbe Fläche eines Kreises berechnen?

Question

Ich kenn den Umfang mit 20 cm. Wie kann ich nun die halbe Fläche des Kreises berechnen?

Könnt ihr bitte den Lösungsweg Schritt für Schritt erklären?

Answer 1

 

 

die Fläche eines Kreises ist bekanntlich A = π * r², dann ist die Fläche eines Halbkreises die Hälfte davon, also

I.

A = π * r² / 2

Der Umfang eines Kreises ist U = 2 * π * r

Setzten wir die 20 cm ein: 

20 cm = 2 * π * r | : (2 * π)

20 cm / (2 * π) = r

Dies setzen wir jetzt in I. ein: 

A = π * (20 cm / (2 * π))² / 2

A ≈ 15,915 cm²

 

Besten Gruß

Comments

Däumchen. Man könnte zunächst wie ein Physiker auch nur mit den Formeln rechnen ohne einzusetzen.

U = 2·pi·r
r = U / (2·pi)

A = pi * r^2   <--- hier das r vom Umfang einsetzen
A = pi·(U / (2·pi))^2 = U^2/(4·pi)

Damit ist der Halbkreis die Hälfte davon also

A/2 = U^2/(8·pi)

Jetzt können wir hier den gegebenen Umfang einsetzen und ausrechnen

A/2 = 20^2/(8·pi) = 50/pi = 15.92 cm^2

Answer 2

Hi,

der Umfang eines Kreises berechnet sich zu πd. Wir brauchen davon ja nur die Hälfte, müssen aber den Durchmesser hinzurechnen, der den Halbkreis abtrennt -> d+d/2*π = 20

d(1+π/2) = 20   |:Klammer

d ≈ 7,78

Die Fläche eines Kreises ist πd^2/4 und die eines Halbkreises demnach πd^2/8.

A = 23,77

Der Flächeninhalt des Halbkreises ist 23,77 cm^2.

Grüße

Comments

@ Unknown:
Wo liegt mein Denkfehler??

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Es gibt zwei Interpretationsmöglichkeiten.

1. Umfang bezieht sich auf Kreis

2. Umfang bezieht sich auf Halbkreis

Da es um den Flächeninhalt des Halbkreises (oder "halben Kreises") ging und ich etwas "Herausforderung" erwartet hatte, ging ich von 2. aus ;).


Grüßle

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@ Unknown:
Das macht Sinn. Vielen Dank für Deine Erklärung und

beste Grüßle zurück :-)

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eine dritte version: :D

die zahlen würde ich erst erst zum schluss einsetzen.

U = d*π -> d = U/π

A = d²*π/4

A/2 = d²*π/8 = (U/π)² *π/8 = U²/π*1/8 ≈ 15,92 cm²

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Ich hätte allerdings hier auch vermutlich eher wie Brucybabe den Umfang auf den Kreis bezogen.
Er möchte die halbe Fläche eines Kreises (des Ganzen) berechnen. Damit denke ich es ist ein ganzer Kreis und auch der gesamte Umfang gegeben.

Ansonsten müsste die Frage eher lauten wie kann man die Fläche eines Halbkreises bestimmen dessen Umfang ich gegeben habe.

Aber das ist immer eine Auslegungssache. Wenn der Fragesteller also selber erstmal die gegebene Fragestellung umformuliert hat bzw. auch skizzen weggenommen hat ist man da leider in der Interpretation meist sehr offen :-)