Brüche auf Hauptnenner bringen mit Summe im Nenner

Question

Meine Frage ist, wie ich z.B. diese Brüche:

$$\frac { 13+x }{ 7 } +\frac { 10-x }{ 3 } =\frac { 7x+26 }{ x+21 } -\frac { 17+4x }{ 21 }$$

Auf den Hauptnenner bringen kann. Dieser ist ja: x+21

Bei der 21 muss ich ja eingetlich nur den bruch oben komplett auf die 21 bringen also so:

$$\frac { 39+3x }{ 21 } +\frac { 70-7x }{ 21 } =\frac { 7x+26 }{ x+21 } -\frac { 17+4x }{ 21 }$$

Wenn ich jetzt dass x bei allen Brüchen noch dazu mach, muss ich doch wenn im Nenner noch kein x war im Nenner UND im Zähler eins addieren oder?

Also würde dass am Ende so aussehen:

$$\frac { 39+4x }{ x+21 } +\frac { 70-6x }{ x+21 } =\frac { 7x+26 }{ x+21 } -\frac { 17+5x }{ x+21 }$$

(aus dem -7x im zweiten bruch von rechts, wird doch -6x, da ich ein x addiere oder?)

Stimmt dass so?

Answer 1

Vorsicht. Der Hauptnenner ist nicht x+21. Das ist eine Summe und diese als ganzes muss als Faktor betrachtet werden. Der Hauptnenner ist also 21(x+21)

$$\frac { 13+x }{ 7 } +\frac { 10-x }{ 3 } =\frac { 7x+26 }{ x+21 } -\frac { 17+4x }{ 21 }$$

Direkt mit dem Hauptnenner multipliziert:

$$(13+x)(x+21)3 + (10-x)(21+x)7 = (7x+26)21 - (17+4x)(x+21)$$

$$(13x+273+x^2+21x)3 + (210+10x-21x-x^2)7 = 147x+546 - (17x+357+4x^2+84x)$$

Das nun ordnen:

$$2100-21x = 0$$

$$21x = 2100$$

$$x=100$$


Grüße

Comments

Verdammt klar....

Hab ich total verpennt...

Danke für die schnelle Antwort :)

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Freut mich, wenn Du nun wach bist :D.

Gerne