Optimierungsaufgabe mit hiilfe einer quadratischen Funktion lösen

Question

Hallo , ich bräuchte Hilfe bei einer Textaufgabe , da ich nicht weiss wie man die lösen soll ..

Ein 8km langer Trimm-dich Pfad schließt eine rechteckige Fläche von 3km² ein .
Bestimme die beiden Seitenlängen der rechteckigen Fläche.

Answer 1

Du weißt über das Rechteck zwei Dinge:

Der Umfang beträgt 8km.

Die Fläche betragt 3km².
Das heißt in Formeln:

2*(a+b) = 8km

a*b = 3km²

 

Die erste Formel kann man nach a umstellen:

a = 4km - b

und das dann in die zweite einsetzen:
(4km-b)*b = 3km²

-b²+4km*b = 3km²

b²-4km*b + 3km² = 0

Setzt man nun p = -4km, q = -3km² in die pq-Formel ein, dann erhält man als mögliche Lösungen:

b_1/2 = 2km ± √(4km²-3km²)

b_1/2  = 2km ± 1km

b₁ = 1km  ⇒ a₁=4km-1km = 3km

b₂ = 3km ⇒ a₂=4km-3km = 1km

 

Eine Seite muss also 1km lang sein und die andere 3km.