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Hallo , ich bräuchte Hilfe bei einer Textaufgabe , da ich nicht weiss wie man die lösen soll ..

Ein 8km langer Trimm-dich Pfad schließt eine rechteckige Fläche von 3km² ein .
Bestimme die beiden Seitenlängen der rechteckigen Fläche.
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Du weißt über das Rechteck zwei Dinge:

Der Umfang beträgt 8km.

Die Fläche betragt 3km2.
Das heißt in Formeln:

2*(a+b) = 8km

a*b = 3km2

 

Die erste Formel kann man nach a umstellen:

a = 4km - b

und das dann in die zweite einsetzen:
(4km-b)*b = 3km2

-b2+4km*b = 3km2

b2-4km*b + 3km2 = 0

Setzt man nun p = -4km, q = -3km2 in die pq-Formel ein, dann erhält man als mögliche Lösungen:

b1/2 = 2km ± √(4km2-3km2)

b1/2  = 2km ± 1km

b1 = 1km  ⇒ a1=4km-1km = 3km

b2 = 3km ⇒ a2=4km-3km = 1km

 

Eine Seite muss also 1km lang sein und die andere 3km.

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