Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte): f(x):= (2 - t)/4 , x = -1 0der x=1 usw.

Question

Aufgabe:

Die Verteilung einer Zufallsvariablen \( X \) sei für \( 0 \leq \theta \leq 2 \) durch die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion gegeben

\( f(x)\left\{\begin{array}{cl}\frac{2-\theta}{4}, & x=-1 \text { oder } x=1 \\ \alpha & , x \quad 0 \\ 0 & , \text { sonst. }\end{array}\right. \)

i) Bestimmen Sie \( \alpha \)

ii) Berechnen Sie \( \mathrm{E}[X] \) und \( \operatorname{Var}[X] \)

Wie bestimme ich Alpha, den Erwartungswert und die Varianz?

Comments

(i) ist vielleicht so gemeint: f(-1)+f(0)+f(1)=1 ⇒ α=θ/2

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Die zweite Zeile der Dichtefunktion ist so nicht interpretierbar... Ist die Dichtefunktion dann an genau drei Stellen von 0 verschieden?

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Bei Zähldichten ist das möglich.

https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsfunktion

Kannte ich so auch nicht.

Answer 1

f könnte allenfalls eine diskrete Dichte (Zähldichte) sein. https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsfunktion

a)  Alpha wird dann von theta abhängen.

Var[X] auch, E(X) ist aus Symmetriegründen 0.

Statt theta und alpha kannst du einfach t und a verwenden.

Weil die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 sein muss, gilt

(2-t)/4 + (2-t)/4 + a = 1  | Nach a auflösen.

(2-t)/2 + a = 1

a = - (2-t)/2 + 1

a =- 2/2  + t/2 + 1 =  t/2 .