0 Daumen
553 Aufrufe

Hallo ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe :

x, y und z sind verschiedene Primzahlen.

a) Bestimme den ggT von 18x2yz3  und 24xy2z2.

b) Bestimme das kgV der beiden Terme aus der Aufgabe a).

Avatar von

Das ist doch sicher nicht deine erste Aufgabe zu diesem Thema. Mach mal einen Vorschlag!

2 Antworten

0 Daumen

Hallo

 welchen gemeinsamen Teiler 2*3^3*x*x*y*z*z*z  mit 2*2*2*3*x*y*y*z*z haben findest du leicht, wenn du einfach die Teiler unterstreichst , die in beiden sind, also z.B 2, 3, x, usw. und die dann multiplizierst.zum KgV, wie findest du denn den bei Zahlen? stell dir einfach statt x,y,z 3 konkrete Primzahlen vor, etwa 7,11,17 oder so was, dann kannst du das sicher.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀
0 Daumen

Vermutlich sollen x, y, z auch von 2 bzw. 3 verschieden sein. Sonst ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar.

==========

Bestimmen der Primfaktorzerlegungen:

\(18 x^2 y z^3 = 2\cdot 3^2\cdot x^2 \cdot y\cdot z^3 = 2^1\cdot 3^2\cdot x^2\cdot y^1\cdot z^3\)

\(24 x y^2 z^2 = 2^3 \cdot 3\cdot x\cdot y^2 \cdot z^2 = 2^3\cdot 3^1\cdot x^1\cdot y^2\cdot z^2\)

==========

Nun sucht man sich zu jeder Primzahl den kleinsten Exponenten und merkt sich die entsprechende Primzahlpotenz. Bei 2 hat man beispielsweise für den ersten Term den Exponenten 1 und beim zweiten Term den Exponenten 3. Der kleinste Exponent ist dabei 1. Daher merkt man sich 2^1 für den ggT. Den ggT erhält man dann, als Produkt der gemerkten Primzahlpotenzen.

\(\begin{aligned}\text{ggT}\left( 18 x^2 y z^3, 24 x y^2 z^2 \right) &= 2^{\min(1, 3)}\cdot 3^{\min(2, 1)}\cdot x^{\min(2, 1)}\cdot y^{\min(1, 2)}\cdot z^{\min(3, 2)} \\ & = 2^1 \cdot 3^1\cdot x^1 \cdot y^1 \cdot z^2 \\ &= 6 x y z^2 \end{aligned}\)

==========

Analog erhält man das kgV. Nur dass man beim kgV jeweils nicht den kleinsten Exponenten sucht, sondern den größten Exponenten sucht.

\(\begin{aligned}\text{kgV}\left( 18 x^2 y z^3, 24 x y^2 z^2\right) &= 2^{\max(1, 3)}\cdot 3^{\max(2, 1)}\cdot x^{\max(2, 1)}\cdot y^{\max(1, 2)}\cdot z^{\max(3, 2)} \\ & = 2^3 \cdot 3^2\cdot x^2 \cdot y^2 \cdot z^3 \\ &= 72 x^2 y^2 z^3 \end{aligned}\)

Avatar von 1,2 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community