+2 Daumen
152 Aufrufe

Hallo,

ich bin nebenbei auf die Frage gekommen, was eigentlich das korrekt Ergebnis von
√((-2)2)
ist.
Auf den ersten Blick scheint das einfach.
√((-2)2) = √(4) = 2

Auch Wolframalpha zeigt 2 als Ergebnis an.

Aber, man kann das ganze auch etwas anders angehen.
Mit Potenzregeln:
√((-2)2) = ((-2)2)1/2 = (-2)2/2 = -2 (?)

Oder mit komplexen Zahlen:

√((-2)2) = √((-2) * (-2)) = √(-2) * √(-2) = √(2) * i * √(2) * i = 2i2 = -2 (?)

 

Wo ist der Fehler? Welches Ergebnis ist nun richtig und vor allem warum?

Vielen Dank,
Markus

von

2 Antworten

+2 Daumen

Die Potenzgesetze sind nur für positive Basen definiert.

Deine erste Rechnung ist also korrekt:

√((-2)2) = √(4) = 2

von 278 k

Traumhaft! Danke, ich wusste nicht, dass die Potenzgesetze nur für positiven Basen so definiert sind.

Jetzt habe ich auch gesehen, dass auf Wikipedia allgemein steht:
√(a)2 = -(a)2*1/2 , für alle a < 0. Damit wäre dieser Gedankengang dann auch gelöst.

Grüße
 

Als Ergänzung: Siehe auch https://www.matheretter.de/wiki/wurzel → Abschnitt "Widerspruch beim Wurzel-Potenz-Umwandeln".

0 Daumen
Hi Markus,

Beachte die Rechenreihenfolge und da kommt die Klammer zuerst, die besagt, dass Du zuerst quadrieren sollst und dann die Wurzel ziehen sollst ;).


Im Übrigen ist es schwierig zu sagen, dass \(\sqrt{-4} = 2i\) sein soll, da die Wurzel selbst für negative Werte nicht definiert ist. Ob man sich in ℝ oder ℂ bewegt.


Grüße
von 134 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...