Bildungsgesetz der Folge bestimmen: f(1)=1; f(2)=1,1; f(3)=1,01

Question

ich bearbeite eine Aufgabe, die wie wie folgt lautet:

Berechnen sie f(10) und s(10) für die nachstehenden Folgen. Dabei fand ich diese Folge und würde gerne Wissen, wie man ein passendes Bildungsgesetzt formulieren kann.

Die Folge lautet:

$$f(1)=1$$

$$f(2)=1,1$$

$$f(3)=1,01$$

Was mir aufgefallen ist, ist dass für jedes Folgeglied von $$f(1)$$ gilt: $$f(n)=1+\frac{1}{10^{n-1}}$$

Es sei den für $$n=1$$ dort würde man mit dem dem Bildungsgesetz einen Wert von 2 erhalten. Wäre es zulässig einfach die Bedingung $$n\geq2$$ aufzustellen?

Auch mit $$f(n+1)=f(n)-\frac{9}{10^{n-1}}$$ kann man nur auf $$f(2)$$ zurückschließen.

Für Hilfestellungen wäre ich dankbar.

Comments

Wie wärs mit

$$f(n)=\sum_{m=1}^n{\frac{1}{10^{m-1}}}$$ für n>0

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leider funktioniert deine Idee nicht: Hier ein Beispiel:

$$f(2)=\sum_{m=1}^2 \frac{1}{m}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}=1,5$$

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Ich hab es mal geändert aber irgendwie kann ich jetzt keine Änderungen mehr vornehmen.

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Dann schreib es als neuen Kommentar nochmal hin.

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Antwort geändert von

$$f(n)=\sum_{m=1}^n{\frac{1}{m}}$$

auf

$$f(n)=\sum_{m=1}^n{\frac{1}{10^{m-1}}}$$

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Auch das wird nicht gehen. Für n<=2 funktioniert das, aber für n=3 wieder nicht mehr:

$$f(3)=\sum_{m=1}^3 \frac{1}{10^{m-1}}=\frac{1}{10^{1-1}}+\frac{1}{10^{2-1}}+\frac{1}{10^{3-1}}=1+\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}=1,11$$

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und wie kann ich jetzt meine Anwort löschen?

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aber danke das zu die Probe für mich gemacht hast hallo97 :)

Answer 1

du kannst ja dein Bildungsgesetz als eine Fallunterscheidung aufstellen.

$$f(n):= \begin{cases} \ \;\;\;\ 1 &\text{für } n = 1,\\ 1+10^{1-n}&\text{für } n \geq 2 \end{cases}$$

Answer 2

Das mit 10^... habt Ihr ja schon gesehen. Sonderwünsche an gewissen Stellen kann man mit der Signum-Funktion https://de.wikipedia.org/wiki/Vorzeichenfunktion

 realisieren:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Ni=0;@N@Bi]=1+@P10,1…

ergibt:

Comments

Stimmt. Gute Idee! Aber hier die Signumfunktion heranzuziehen, darauf muss man erstmal kommen.