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ich bearbeite eine Aufgabe, die wie wie folgt lautet:

Berechnen sie f(10) und s(10) für die nachstehenden Folgen. Dabei fand ich diese Folge und würde gerne Wissen, wie man ein passendes Bildungsgesetzt formulieren kann.

Die Folge lautet:

f(1)=1f(1)=1

f(2)=1,1f(2)=1,1

f(3)=1,01f(3)=1,01


Was mir aufgefallen ist, ist dass für jedes Folgeglied von f(1)f(1) gilt: f(n)=1+110n1f(n)=1+\frac{1}{10^{n-1}}

Es sei den für n=1n=1 dort würde man mit dem dem Bildungsgesetz einen Wert von 2 erhalten. Wäre es zulässig einfach die Bedingung n2n\geq2 aufzustellen?

Auch mit f(n+1)=f(n)910n1f(n+1)=f(n)-\frac{9}{10^{n-1}} kann man nur auf f(2)f(2) zurückschließen.


Für Hilfestellungen wäre ich dankbar.

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Wie wärs mit

f(n)=m=1n110m1f(n)=\sum_{m=1}^n{\frac{1}{10^{m-1}}} für n>0

leider funktioniert deine Idee nicht: Hier ein Beispiel:

f(2)=m=121m=11+12=1,5 f(2)=\sum_{m=1}^2 \frac{1}{m}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}=1,5

Ich hab es mal geändert aber irgendwie kann ich jetzt keine Änderungen mehr vornehmen.

Dann schreib es als neuen Kommentar nochmal hin.

Antwort geändert von

f(n)=m=1n1mf(n)=\sum_{m=1}^n{\frac{1}{m}}

auf

f(n)=m=1n110m1f(n)=\sum_{m=1}^n{\frac{1}{10^{m-1}}}

Auch das wird nicht gehen. Für n<=2 funktioniert das, aber für n=3 wieder nicht mehr:

f(3)=m=13110m1=11011+11021+11031=1+110+1102=1,11 f(3)=\sum_{m=1}^3 \frac{1}{10^{m-1}}=\frac{1}{10^{1-1}}+\frac{1}{10^{2-1}}+\frac{1}{10^{3-1}}=1+\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}=1,11

und wie kann ich jetzt meine Anwort löschen?

aber danke das zu die Probe für mich gemacht hast hallo97 :)

2 Antworten

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du kannst ja dein Bildungsgesetz als eine Fallunterscheidung aufstellen.

f(n) : ={        1fu¨n=1,1+101nfu¨n2f(n):= \begin{cases} \ \;\;\;\ 1 &\text{für } n = 1,\\ 1+10^{1-n}&\text{für } n \geq 2 \end{cases}

Avatar von 15 k
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Das mit 10... habt Ihr ja schon gesehen. Sonderwünsche an gewissen Stellen kann man mit der Signum-Funktion https://de.wikipedia.org/wiki/Vorzeichenfunktion

 realisieren:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Ni=0;@N@Bi]=1+@P10,1…

ergibt:

Sgn.png

Avatar von 5,7 k

Stimmt. Gute Idee! Aber hier die Signumfunktion heranzuziehen, darauf muss man erstmal kommen.

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