Funktionsschar: Nullstellen von fa(x) = -1/a*(x-2)2 * (x+4) ?

Question

Aufgabe
Gesucht sind die Nullstellen von: f_a(x) = -1/a*(x-2)² * (x+4) 

x+4 = 0 => N₁(-4I0)

-1/a*(x-2)² = 0 => N₂(0.5I0) Per Mitternachtsoformel gerechnet.
Achtung! Das setze ich aber ein und es stimmt nicht, kann also nicht richtig sein.

Frage
Darf ich einfach in der binomischen Formel x=2 einsetzen?

Denn so bekomme ich:

-1/a*(2-2)² = 0
-1/a*(0)² = 0 I Aussage Wahr => N2(2I0)

Answer 1

-1/a*(x-2)^{2} = 0 => N_{2}(0.5I0) Per Mitternachtsoformel gerechnet.
Achtung! Das setze ich aber ein und es stimmt nicht, kann also nicht richtig sein.

Was hast du denn für A, B und C in der Mitternachtsformel eingesetzt?

Der Funktionsterm ist doch bereits faktorisiert :)

f_a(x) = -1/a*(x-2)² * (x+4)        , für a≠0 kannst du die Nullstellen direkt ablesen.

x₁ = 2 ist eine doppelte Nullstelle und damit automatisch eine Extremalstelle.

x₂ = -4 ist eine einfache Nullstelle.

Grund:

f_a(x) = -1/a*(x-2)² * (x+4)

= f_a(x) = -1/a * (x-2) * (x-2) * (x+4)

Comments

\(a\) darf doch eh nicht null annehmen :D

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Richtig. Deshalb muss man das auch hinschreiben. Die Kurvenschar soll ja wohl "in Abhängigkeit von a" untersucht werden.

Ausserdem ist bei dieser Aufgabe vielleicht sogar angegeben, dass a z.B. grösser als 0 ist. Das spart dann bei HP und TP eine Fallunterscheidung.

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Weil es hiess, in Abhängigkeit von a war ich mir unsicher ob man das direkt ablesen darf, weil ich erwartet habe, dass eine Nullstelle herauskommt in welcher a drin steht. 

Also in etwa so: N_a(2aI2/a)

Aber jetzt ist alles klar ! :)

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Darf ich noch fragen:

Ist die erste Ableitung von f_a:

f_a'(x) = -1/a * ( 3x² - 16x + 20 ) ?

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Ok scheint falsch zu sein:

Das hier macht mehr Sinn:

 
f_a'(x) = -1/a * ( 3x² - 12 )

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@limonade: Bei solchen Unsicherheiten kannst du wolframalpha fragen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1%2Fa*(x-2)%5E2+*+(x%2B4)

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Danke Lu ! Das Wolframalpha sieht gut aus !

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Bitte. Und du hast offenbar richtig gerechnet.