Lösung Differentialgleichung mit Substitution

Question

Meine Frage bezieht sich auf folgende DGL, welche mit Hilfe von Substitution gelöst werden soll...

^{y^II -3y^II =0  Wir substituieren : u=y^II => u^I = y^III}

^{-> (1)  4u^I - 3u => u^I = 3/4u  =>  (2) u(x) = u(x) *c1 *e^{3/4x}}

^{resubstituieren: y^II(x) = c1 *e^{3/4x} =>  y^I= 4/3 c1 * e^{3/4x} +C2}

Den Abschnitt (1)  verstehe ich nicht. Wir wurde umgeformt das 3/4u rauskam? Warum ist 3U/4 nicht richtig, wie ich es selber angenommen hatte? Hab ich mich verschrieben?

Abschnitt (2) Wieso ist u(x) = u(x) * c1 .... ? Ich verstehe nicht ganz wie dieser Schritt zustande kommt, komme einfach nicht darauf. Hab ich auch in dem Punkt vielleicht die Übungsaufgabe falsch von Tafel abgeschrieben?

^{Ich bedanke mich für jede Hilfe}

Answer 1

Hallo

schade, dass du nicht überprüfst, was du geschrieben hast, die erst und zweite Zeile stimmen nicht zusammen. ich nehm jetzt mal an die 2 te ist richtig, also 4y'''-3y''=0

 und damit 4u'-3u=0 oder u'=3u/4 (3u)/4=3/4*u das ist doch dasselbe? wie multiplzierst du 3/4*5 oder  ist (3*5)/4 etwas anderes? jetzt steht da u statt 5.

u(x)=C_1*e^{3/4*x} dass du u(x)=u(x)*c_1*e^{3/4*x} ist ist ein Druck oder Tipfehler, , das siehst du ja auch in der nächsten Zeile beim Resubstituieren!

Gruß lula

Answer 2

Ich denke, es war so. Lese es Dir in Ruhe durch.

War vielleicht ein bisschen zu warm im Hörsaal gewesen.

:-)

Comments

Die konstante Funktion y = 0  ist ebenfalls eine Lösung der DG, wie man durch Einsetzen leicht sieht.

Wegen c₁ = ±e^c ≠ 0  ergibt sie sich aus deinem Endergebnis nicht und sollte wohl gesondert erwähnt und c₁ in der allgemeinen Lösung umbenannt werden.

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Man braucht nicht extra die 0 ausweisen , dieser Fall

wird doch mit der Konstante schon erfasst.

Dazu gibt es auch eine Menge Beiträge im Internet.

Die können ja nicht alle falsch sein. :-)

Es ist nur so , das Du gern Fallunterscheidungen magst.

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Dazu gibt es auch eine Menge Beiträge im Internet.
Die können ja nicht alle falsch sein. :-)

Seltsames Argument bzgl. eines konkreten Falls!

Es ist nur so , das Du gern Fallunterscheidungen magst.

Vielleicht geht es auch sachlicher?

Man braucht nicht extra die 0 ausweisen , dieser Fall
wird doch mit der Konstante schon erfasst

Wie soll denn deine allgemeine Lösung konstant 0 werden, wenn c₁ ≠ 0 ist?