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Ich muss den Grenzwert von folgenden Reihen berechnen, weiß aber nicht so Recht, wie ich darauf komme: 


 $$ \sum_{n=3}^{\infty}{(1/n - (1/(n+2)))} $$

$$ \sum_{n=1}^{\infty}{2^{(1-3n)} }$$ (das soll 2^{1-3*n} sein - irgendwie klappt das mit der Formatierung nicht)

Kann mir jemand sagen, wie man hier auf den Grenzwert kommt? Vielen Dank vorab!

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b) 2^{1-3n} = 2^1/2^{3n} = 2/2^{3n}

a_(0)= 2/8 = 1/4

q= 1/2^3 = 1/8

∑ = 2/7

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

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Σ (1/n−(1/(n+2))) ist eine Teleskopsumme. 

Klicke auf diesen Tag unterhalb deiner Frage und lasse dich inspirieren.

Interessant vielleicht auch https://de.wikipedia.org/wiki/Teleskopsumme

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danke für die Antwort und den Tip. 

Kann es sein, dass die erste Reihe (Teleskopsumme) gegen 3/2 - 1/n+2 konvergiert?

Davon musst du noch den Grenzwert bilden.
Lim_{n->unendlich} ( 3/2 - 1/(n+2))
= 3/2 - 0
= 3/2

Ich müsste aber deine Rechnung sehen, um 3/2 bestätigen zu können.

Meine Version:

∑ 1/n−(1/(n+2))

= 1/3 - 1/5 + 1/4 - 1/6 + 1/5 - 1/7 + 1/6 - 1/8 + 1/7 - 1/9 + .... + 1/n - 1/(n-2)

= 1/3 + 1/4  - 1/8  - 1/9 + ....-1/(n-1) + 1/n - 1/(n-2)

hier gehen zwischendrinn noch mehr Summanden weg. Die letzen zwei, die noch zu addieren sind, gehen im Grenzwert gegen 0 .

lim_{n->unendlich} (  1/3 + 1/4 .-1/(n-1) - 1/(n-2) )

= = 1/3 + 1/4  -0 - 0

= 7/12

Ach entschuldige bitte, ich habe oben einen Schreibfehler gemacht.. es muss bei der Teleskopreihe eigentlich von n=1 bis unendlich heißen..

Bei n=1 bis unendlich verstehe ich 3/2 schon besser. :)

Allerdings eher so:

Lim_{n->unendlich} ( 3/2 - 1/(n-1) - 1/(n+2))
= 3/2 - 0
= 3/2

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