Logarithmengleichung 3*lg(x^{2})-5*lgx = 3,301. Unbekannte x berechnen

Question

Aufgabe:

3*lg(x^2)-5*lgx = 3,301

Kann mir jemand den Lösungsweg beschreiben?

Answer 1

Hallo Guido,

nach den Regeln für Logarithmen kannst Du den Exponenten nach vorne ziehen. D.h.: $$\lg(x^2) = 2 \cdot \lg(x)$$ So wandelst Du den Ausdruck um: $$\begin{aligned}3 \cdot \lg(x^2) - 5\cdot \lg(x) &= 3,301 \\ 3 \cdot 2 \cdot \lg(x) - 5 \cdot \lg(x) &= 3,301 \\ 6\cdot \lg(x) - 5 \cdot \lg(x) &= 3,301 \\  \lg(x) &= 3,301 \\ x &= 10^{3,301} \approx 2000\\\end{aligned}$$

Answer 2

3*lg(x^{2})-5*lgx = 3,301

6lg(x)-5lg(x)=3,301

LG(x)=3,301

x=10^{3,301}≈2000

Answer 3

lgx^2 = 2*lgx

6lgx-5lgx= 3,301

lgx =3,301

x= 10^3,301 = 1999,86187

Answer 4

lg(x^2) =2 lg(x)

6lg(x)-5*lg(x) = 3,301

lg (x) = 3,301 | 10hoch

x=10^{3.301}