Exponentialfunktion / Halbwertszeit

Question

Hallo !

Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter:

Das Element Radon zerfällt mit einer Halbwertszeit von 3.8 Tagen. Nach welcher Zeit ist noch 1/8 der Ausgangsmenge Radon vorhanden?

Die Lösung sollte nach 11d 9h 36min sein.

Vielen Dank schon im Voraus!

Answer 1

löse

(1/2)^t/3.8d =1/8 nach t auf !

Answer 2

Nach x Tagen  f(x) = e^k*x

                       f(3.8) = 1/2

also e^3,8x=1/2

           3,8x = ln(1/2)

                x = -0,182

Also Anteil nach x Tagen   f(x) = e^-0,182*x

                        1/8 = e^-0,182*x

                        ln(1/8) = -0,182x

                     x = ln(1/8)  / -0,182 = 11,4

Wäre auch einfacher zu bestimmen:

nach 3,8 Tagen 1/2

nach 2*3,8 Tagen  1/4

nach 3*3,8 Tagen  1/8 also in der Tat nach 11,4 Tagen.

und 0,4 Tage sind 0,4*24  = 9,6 h

und 0,6h sind 0,6*60 = 36 Min.

Also 11 Tage 9h und 36 Min.