Also am besten ist immer selbst rangehen und üben. Es ist immer das Gleiche, was getan werden muss. Man braucht für eine Funktion mit zwei Parametern (Unbekannten) auch zwei Bedingungen, um eine eindeutige Lösung zu finden.
Mal das dritte. Es ist P(5/36) und Q(16/6).
Für P ist x=5 und y=f(5)=36. In die Ausgangsfunktion eingesetzt hat man dann diese Gleichung.
$$ (P)\quad 36=b\cdot a^5 $$
Für Q ist x=16 und y=f(16)=6. In die Ausgangsfunktion eingesetzt hat man dann diese Gleichung.
$$ (Q)\quad 6=b\cdot a^{16} $$
Jetzt kann man anfangen, a und b zu bestimmen. Man kann es mit dem Gleichsetzungsverfahren oder dem Einsetzungsverfahren, usw. machen. Aber das kommt halt etwas auf die Art des Gleichungssystem an und ist auch ein Schritt weit Geschmackssache. Ich mache es mal mit dem Einsetzngsverfahren. Ich stelle dafür eine der Gleichungen nach b um, weil nur der Exponenten 1 hat und daher einfach zu behandeln ist. Ich mache das mal bei (P).
$$ (P)\quad 36=b\cdot a^5\quad |:a^5\\b=\frac{36}{a^5} $$
Diesen Ausdruck setze ich jetzt in (Q) ein. Also
$$ (Q)\quad 6=b\cdot a^{16}=\frac{36}{a^5}\cdot a^{16}=36\cdot a^{11} $$
Jetzt kann ich nach a auflösen:
$$ 6=36\cdot a^11\quad |:36\\\frac{1}{6}=a^{11}\quad |\sqrt[11]{}\\a=\sqrt[11]{\frac{1}{6}}\approx 0,8497 $$
Damit kann ich jetzt b berechnen:
$$ b=\frac{36}{a^5}=\frac{36}{\Bigg(\sqrt[11]{\frac{1}{6}}\Bigg)^5}\approx 81,2783 $$
Also hat man dann:
$$ f(x)=81,2783\cdot 0,8497^x $$
Eine Probeeinsetzung ergibt:
$$ f(5)=81,2783\cdot 0,8497^5\approx 36,00\\ f(16)=81,2783\cdot 0,8497^{16}\approx 6,00 $$
Passt also!
