Exponentialfunktionen f(x)=b•ax durch zwei Punkte. Bsp. P(0,√4);Q(1,2). Bestimme a und b

Question

Wie kann ich a und b so bestimmen, dass der Graph der Exponentialfunktion f(x)=b•a^x durch die Punkte P und Q geht.
Ich bitte Sie diese Aufgaben mir vor zu rechnen und zu zeigen wie der Graph aussehen muss damit ich die weiteren Aufgaben selbstständig lösen kann

a) P(0,10);Q(1;1)
b) P(0,1/4); Q(1,1)
c) P(0,√4);Q(1,2)

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Bitte beachten. Tags und Überschriften sollten präzis gesetzt werden. Ich habe das bei dieser Frage nun korrigiert.

Answer 1

z.B

a)

10=b*a⁰

10= b

--------------------

1=b*a¹

1= b *a

1=10*a

a=1/10

----------<

y= 10 * (1/10)^x

Answer 2

Hallo

 wenn du die Punkte einsetzt hast du 2 Gleichungen für a und b.

 die dividierst du durcheinander, dann fällt b weg,  und der ln verhilft dir zu a, wenn du a hast kannst du aus einer der Gleichungen dann b bestimmen.

da immer der Wert bei x=0 gegeben ist kannst du wegen a⁰=1 b direkt ablesen

also 1. 10=b*a⁰ => b=10 ; 1=b*a =>1=10*a ; a=?

Gruß lul

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Könntest du mit b) es nochmal erkären?

Answer 3

Du nimmst die Punkte P und Q und setzt sie in deine Funktion ein. Also

P(0|10) x=0, y=10

$$10=b\cdot a^0=b\cdot 1=b$$

Q(1|1) x=1, y=1

$$1=b\cdot a^1=b\cdot a=10\cdot a\\a=\frac{1}{10}\\f(x)=10\cdot \Big(\frac{1}{10}\Big)^x$$

Plotlux öffnen

f₁(x) = 10·(1/10)^x

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ich habe es nocht ganz verstanden könnten sie die weiteren punkte (a und b ) so bestimmenso das der graph durch die punkte P und Q geht ?

Ich würde gerne wissen wie alles zusammen im Graph aussieht

P(4,2);Q(6,15)

P(1,10);Q(4,40)

P(5,36);Q(16,6)

P(2,3);Q(6,75)

P(3,30);Q(3,5)

P(4,12); Q(7,10)

 Ich weiß es klingt echt dumm aber ich kann es wirklich nicht verstehen und nachvollziehen bin echt eine Niete bei Mathe ich weiß dass es sehr aufwändig für sie ist aber es wäre echt eine große Hilfe für mich

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Also am besten ist immer selbst rangehen und üben. Es ist immer das Gleiche, was getan werden muss. Man braucht für eine Funktion mit zwei Parametern (Unbekannten) auch zwei Bedingungen, um eine eindeutige Lösung zu finden.

Mal das dritte. Es ist P(5/36) und Q(16/6).

Für P ist x=5 und y=f(5)=36. In die Ausgangsfunktion eingesetzt hat man dann diese Gleichung.

$$(P)\quad 36=b\cdot a^5$$

Für Q ist x=16 und y=f(16)=6. In die Ausgangsfunktion eingesetzt hat man dann diese Gleichung.

$$(Q)\quad 6=b\cdot a^{16}$$

Jetzt kann man anfangen, a und b zu bestimmen. Man kann es mit dem Gleichsetzungsverfahren oder dem Einsetzungsverfahren, usw. machen. Aber das kommt halt etwas auf die Art des Gleichungssystem an und ist auch ein Schritt weit Geschmackssache. Ich mache es mal mit dem Einsetzngsverfahren. Ich stelle dafür eine der Gleichungen nach b um, weil nur der Exponenten 1 hat und daher einfach zu behandeln ist. Ich mache das mal bei (P).

$$(P)\quad 36=b\cdot a^5\quad |:a^5\\b=\frac{36}{a^5}$$

Diesen Ausdruck setze ich jetzt in (Q) ein. Also

$$(Q)\quad 6=b\cdot a^{16}=\frac{36}{a^5}\cdot a^{16}=36\cdot a^{11}$$

Jetzt kann ich nach a auflösen:

$$6=36\cdot a^11\quad |:36\\\frac{1}{6}=a^{11}\quad |\sqrt[11]{}\\a=\sqrt[11]{\frac{1}{6}}\approx 0,8497$$

Damit kann ich jetzt b berechnen:

$$b=\frac{36}{a^5}=\frac{36}{\Bigg(\sqrt[11]{\frac{1}{6}}\Bigg)^5}\approx 81,2783$$

Also hat man dann:

$$f(x)=81,2783\cdot 0,8497^x$$

Eine Probeeinsetzung ergibt:

$$f(5)=81,2783\cdot 0,8497^5\approx 36,00\\ f(16)=81,2783\cdot 0,8497^{16}\approx 6,00$$

Passt also!

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Hallo

 du hast genaue Anweisungen aus z.B, meinem post"Hallo

wenn du die Punkte einsetzt hast du 2 Gleichungen für a und b.

die dividierst du durcheinander, dann fällt b weg,  und der ln verhilft dir zu a, wenn du a hast kannst du aus einer der Gleichungen dann b bestimmen."

Das solltest du jetzt mal tun, und dann genau deine Rechnung aufschreiben und sagen, wo du nicht weiterkommst.  Echte Mathe Nieten gibt es nicht, nur gibt es Leute die Anweisungen nicht genau lesen und deshalb scheitern!

Gruß lul