Gegeben ist die Funktion F(x)= -20(x+2)*e^{-1/2x}

Question

die funktion lautet 10x*e^1/2x

die 1/2x steht im Exponenten

F(x)= -20(x+2)*e^-1/2x

Berechnen sie mithilfe von F den Inhalt der Fläche die von f mit den Koordinatenachsen und der Geraden mit der Gleichuing x=0 eingelossen wird

Der Graph von f schließt mit der X achse auf dem Intervall [0;A] eine Fläche ein.Für welchen Wert von a beträgt der Flächeninhalt 35  ?

Comments

EDIT: Habe in der Überschrift s durch F ersetzt. Die Frage ist aber weiterhin fehlerhaft.

Warum schreibst du im Fragetext F gross? Soll das eine Stammfunktion von (welchem) f sein?

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ja soll die stammfunktion sein. Und die funktion ist 10x*e1/2x also f

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wenn x=10 ist was ist dann mein Intervall ?

Answer 1

die funktion lautet 10x*e^{-x/2}     F(x)= -20(x+2)*e^{-x/2}

Berechnen sie mithilfe von F den Inhalt der Fläche die von f mit den Koordinatenachsen und der Geraden mit der Gleichung x=0 eingeschlossen wird

Die Fläche erstreckt sich ins Unendliche, siehe

~plot~ 10x*e^{-x/2} ;[[-1|10|-1|10]] ~plot~

Also rechnest du  :  Integral von 0 bis Unendlich über f(x) dx.  Betrachte dazu

  Integral von 0 bis z über f(x) dx   =  F(z)  -  F(0)

=  -20(z+2)*e^{-z/2}   -  ( -20(0+2)*e^{-0/2} )

=   -20(z+2)*e^{-z/2}   + 40

Für x gegen unendlich geht der 1. Summand gegen 0, also

Flächeninhalt 40

Der Graph von f schließt mit der X achse auf dem Intervall [0;a] eine Fläche ein.

Für welchen Wert von a beträgt der Flächeninhalt 35  ?  Hier z statt a:

   -20(z+2)*e^{-z/2}   + 40  = 35

   -20(z+2)*e^{-z/2}   =  -5

          (z+2)*e^{-z/2} = 1/4

    Das lässt sich wohl nur näherungsweise berechnen

(Intervallhalbierung bzw. Newtonverfahren )

gibt dann etwa z=7,2  also bei dir a ungefähr 7,2.

Comments

Ich habe die Frage ausversehen aufgeschrieben das sollte eigentlich so lauten

Berechnen sie mithilfe von F den Inhalt der Fläche die von f mit den Koordinatenachsen und der Geraden mit der Gleichuing x=10 eingelossen wird

also x=10 nicht x= 0 kannst du das bitte ändern 

Answer 2

Inhalt der Fläche die von f mit den Koordinatenachsen und der Geraden mit der Gleichuing x=0 eingelossen wird.

Die Frage ergibt so wenig Sinn. x=0 ist eine Korrdinatenachse. Die zu berechnende Fläche müsste zwischen positiver x-Achse und Kurve liegen und ergibt sich als F(0)-F(k) für k gegen ∞ (uneigentliches Integral). Der Wert der Fläche ist dann 40 FE.

Comments

es war x= 0

habe mich vertippt ,mein fehler