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die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie die komplexen Nullstellen von x2+2x+1+2i in kartesischen Koordinaten  (a+bi-Form).

Ich weiß leider nicht wie der erste Schritt sein soll.

:)

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Alternativ erkenne vielleicht die Nullstelle x1=-i. Nach Vieta gilt x1+x2=-2, also x2=-2+i.

2 Antworten

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Ich weiß leider nicht wie der erste Schritt sein soll.


x2+2x+1+2i  = 0   | Binom erkennen

(x+1)2 + 2i = 0

Jetzt gibt es in der Gleichung nur noch eine Unbekannte und du kannst nach x auflösen.

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Nur eine Unbekannte gab es schon vor deiner Umformung. Die Schwierigkeit kommt jetzt erst: Was ist ±√(-2i)?

Ja genau, das Binom hatte ich auch schon erkannt. Aber ich weiß leider nicht weiter.

Was ist ±√(-2i)?


überlege umgekehrt:

u2 = -2i         | Was könnte u sein?

Vielleicht hast du schon etwas geübt und kennst:

(1+i)2 = 1 + 2i - 1

Nun die Idee

( i - 1)2 = (-1) - 2i + 1 = -2i

Dasselbe mit

(1 - i)2 = 1 - 2i -1 = -2i

Das sollte nun genügen als Tipp.

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der Ansatz ist0=x2+2x+1+2i 0=x^2+2x+1+2i

Das löst du mit den dir vertrauten Lösungsverfahren (z.B pq Formel) für quadratische Gleichungen. Fertig.

Avatar von 15 k

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