Komplexe Nullstellen von x^{2}+2x+1+2i in kartesischen Koordinaten

Question

die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie die komplexen Nullstellen von x^2+2x+1+2i in kartesischen Koordinaten  (a+bi-Form).

Ich weiß leider nicht wie der erste Schritt sein soll.

:)

Comments

Alternativ erkenne vielleicht die Nullstelle x₁=-i. Nach Vieta gilt x₁+x₂=-2, also x₂=-2+i.

Answer 1

Ich weiß leider nicht wie der erste Schritt sein soll.

x^{2}+2x+1+2i  = 0   | Binom erkennen

(x+1)^2 + 2i = 0

Jetzt gibt es in der Gleichung nur noch eine Unbekannte und du kannst nach x auflösen.

Comments

Nur eine Unbekannte gab es schon vor deiner Umformung. Die Schwierigkeit kommt jetzt erst: Was ist ±√(-2i)?

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Ja genau, das Binom hatte ich auch schon erkannt. Aber ich weiß leider nicht weiter.

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Was ist ±√(-2i)?

überlege umgekehrt:

u^2 = -2i         | Was könnte u sein?

Vielleicht hast du schon etwas geübt und kennst:

(1+i)^2 = 1 + 2i - 1

Nun die Idee

( i - 1)^2 = (-1) - 2i + 1 = -2i

Dasselbe mit

(1 - i)^2 = 1 - 2i -1 = -2i

Das sollte nun genügen als Tipp.

Answer 2

der Ansatz ist$$ 0=x^2+2x+1+2i $$

Das löst du mit den dir vertrauten Lösungsverfahren (z.B pq Formel) für quadratische Gleichungen. Fertig.