Relation und Funktion? Am Beispiel von sqrt(x)

Question

Ich habe es so verstanden, dass \(\sqrt{x}\) eine Relation ist, wenn diese aber in einen Definitionsbereich eingeschränkt wird, eine Funktion.

Also:

f(x)=√(x)      → x∈ℝ^{+}

Stimmt das?

Comments

Du musst von Anfang an angeben, aus welchen zwei Mengen die Elemente stammen dürfen, die einander zugeordnet werden.

Der Term √(x) allein ist weder eine Funktion noch eine Relation.

Ausserdem ist jede Funktion auch eine Relation.

https://de.wikipedia.org/wiki/Relation_(Mathematik)#Definitionen

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Bisschen unverständlich ist das Thema aber schon.

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Stimmt. Funktionen sind einfach eine "Unterart" aller Relationen.

Answer 1

Nicht ganz.  Wenn du alle Paare (x,y) ∈ ℝ^2 betrachtest mit  y^2 = x .

Dann ist das eine Relation (Jede Menge von Paaren ist eine Relation.).

Und die erfüllen falls x≥   die  Gleichung  y=√x  oder  y= -√x  .

Betrachtet man die Paare nur für x≥0 und y≥0 , dann gibt es

ja zu jedemx nur genau ein y,  nämlich   y=√x   und du hast eine

Funktion.

Comments

Danke, das kann ich gut nachvollziehen!