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Hi

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vierten Grades mit den Eigenschaften:
Der Graph der Funktion ist symmetrisch zur y-Achse, schneidet die y-Achse bei y = -1
und H(1|-3) ist ein Hochpunkt.

Danke schon mal! :-)

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Wegen Symmetrie lautet der Ansatz f(x)=ax4+bx2+c.

f(0)=-1

f(1)=-3

f'(1)=0

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Hallo, da hier von Symmetrie zr y-Achse die Rede ist, ist es ganz einfach. Denn so hat diese Funktion nur gerade Exponennten, sodass die gesuchte Funktion diese Gesatalt hat $$ f(x)=ax^4+bx^2+c $$

$$ f'(x)=4ax^3+2bx $$

Nu zu den Eigenschaften:

P(0/-1). Also f(0)=-1 => c,=-1.

H(1/-3). Also f(1)=-3=a+b-1.

Und f'(1)=0=4a+2b.

Und jetzt wie üblich hier nach a und b auflösen.

EDIT: Bei H(1/-3) liegt kein Hochpunkt vor!

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