Optimierung der Maße des Dreiecks bestimmen

Question

Bestimmen sie die Maße eines Dreiecks mit maximalem Flächeninhalt mit den folgenden Eigenschaften:

Das Dreieck liegt zwischen der x -Achse und dem Graphen der Funktion f(x)=-x^2+4. Eine Ecke des Dreiecks liegt im Ursprung (0,0). Und das Dreieck ist symmetrisch zur y-Achse.

Ich weiss nicht ,wie ich die Zielfunktion bilden muss die Fläche des Dreiecks nur ? Oder wie komme ich dadrauf

Answer 1

Die Eckpunkten des Dreiecks sind $$E_1(0\mid 0), \ \ E_2(x \mid -x^2+4) , \ \ E_3(-x\mid -x^2+4)$$ Der Flächeninhalt der Dreiecks ist gleich $$A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h$$ Die Grundlinie g und die zugehörige Höhe h bekommen wir durch die Eckpunkten.

Answer 2

Die Fläche des Dreiecks ist f(x)= x(4-x²). Nullstellen der ersten Ableitung auf Minimax untersuchen.

Answer 3

Bestimmen sie die Maße eines Dreiecks mit maximalem Flächeninhalt mit den folgenden Eigenschaften:
- Das Dreieck liegt zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f(x) = -x² + 4.
- Eine Ecke des Dreiecks liegt im Ursprung (0 | 0).
- Das Dreieck ist symmetrisch zur y-Achse.

A = 1/2·2·x·f(x) = x·(-x² + 4) = 4·x - x³
A' = 4 - 3·x² = 0 --> x = √(4/3) = 1.155
f(√(4/3)) = 8/3 = 2.667

Comments

danke erstmal bei den lösungen steht A=x*h verstehe ich überhaupt nicht ichr hätte die flächenformel vom dreieck genommen

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das ist die skizze

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danke erstmal bei den lösungen steht A=x*h verstehe ich überhaupt nicht ichr hätte die flächenformel vom dreieck genommen

Die Flächenformel ist

A = 1/2 * g * h

A = 1/2 * 2x * f(x)

Das lässt sich vereinfachen zu

A = x * f(x)

Sieht man aber auch in meiner Antwort, wenn man sich die Mühe macht, dass zu lesen.