Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit

Question

Bräuchte Hilfe beim Zusammenhang zwischen der Primfaktorzerlegung, der Teilbarkeit und der Endstellenregel, in Bezug auch auf andere Zahlsysteme....

Mir ist der Zusammenhang einfach absolut nicht klar und bräuchte daher eine möglichst leichte Erklärung!

Ich habe mir im Zehner System notiert:

10= 2^1 mal 5^1 und ich soll überprüfen welcher Stellerwert in jeweiligen Zahlensystem, der erste ist, durch den die Teiler 2,4,6,8 usw. Restlos teilbar ist.

Ich habe dann die PFZ der Teiler gemacht und die Hochzahlen verglichen.

So habe ich herausgefunden, dass Teiler 2 ab dem ersten Stellenwert, Teiler 16 dagegen erst bei Stellenwert vier.

Ixh versteh nur irgendwie absolut nicht was ich da überhaupt gemacht  habe also der Zusammenhang zwischen der PFZ und der Teilbarkeit sowie der Stellenwerte...

Was ist denn mit dem ersten oder vierten Stellenwert gemeint 1,10,100,1000??

Sorry für die vielen Fragen aber irgendwo hängt es weshalb ich die Aufgabe im 14er System überhaupt nicht verstehe

Tausend Dank  im Voraus wenn mir jemand helfen kann !!!

Comments

Bitte poste den exakten Text der Aufgabe. Im Zehnersystem ist eine Zahl durch 2 tb wenn die letzte Stelle durch 2 tb ist, ebenso durch 5 durch 4 wenn die letzten 2 Stellen durch 4tb denn 100=2^2*...

 durch 8 wenn die letzten 3 Stellen durch 8 tb. denn10^3 =2^3*...

 für 6 gibt es keine Stellenzahl dieser Art, weil 3 nicht Teiler von 10.

Gruß

Answer 1

durch den die Teiler 2,4,6,8 usw. Restlos teilbar ist.

Das müsste eigentlich heißen "der durch die Teiler 2,4,6,8 usw. Restlos teilbar ist".

Ich habe dann die PFZ der Teiler gemacht und die Hochzahlen verglichen.

Korrekt.

Was ist denn mit dem ersten oder vierten Stellenwert gemeint 1,10,100,1000??

Das scheint mir so zu sein. Der nullte Stellenwert ist 1, der erste ist 10, der zweite 100 etc.

Das ist eine seltsame Sprachregelung; ich würde stattdessen fragen, "welche die kleinste Potenz von 10 ist, die durch 2,4,6,8 usw. teilbar ist".

der Zusammenhang zwischen der PFZ und der Teilbarkeit

Eine Zahl m ist durch eine Zahl n teilbar, wenn jede Zahl in der PFZ von n auch in der PFZ von m vorkommt (inlusive Vielfachheit)

Beispiel.

• 210 ist durch 15 teilbar, weil 210 = 2·3·5·7 und 15 = 3·5.
• 210 ist nicht durch 28 teilbar, weil 210 = 2·3·5·7 und 28 = 2·2·7. Die eine 2 der PFZ von 28 kommt zwar in der PFZ von 210 vor, die zweite 2 aber nicht.

weshalb ich die Aufgabe im 14er System überhaupt nicht verstehe

Anstatt
        (10000)₁₀ = (10⁴)₁₀ = ((2·5)⁴)₁₀ = (2⁴·5⁴)₁₀
nimmst du
        (10000)₁₄ = (10⁴)₁₄ = ((2·7)⁴)₁₄ = (2⁴·7⁴)₁₄.