Den Flächeninhalt den der Graph von f mit der x-Achse einschließt berechnen

Question

Hallo

Es ist eine Funktion gegeben f(x)=x^3-4x^2-x+4

Man soll den Flächeninhalt den der Graph von f mit der x-Achse einschließt berechnen.

Ich weiß zwar wie es geht, jedoch verechne ich mich immer wieder oder mir ist ein Fehler beim interferieren der Funktion unterlaufen.

Es wäre echt hilfreich wenn mir jemand den genauen Rechengang aufschreibt dass ich den mit meinen vergleichen kann. Die Lösung lautet 21,08

Lg

Answer 1

f(x) = x^3 - 4·x^2 - x + 4

F(x) = 1/4·x^4 - 4/3·x^3 - 1/2·x^2 + 4·x

Nullstellen f(x) = 0

x^3 - 4·x^2 - x + 4 = 0 --> x = 4 ∨ x = -1 ∨ x = 1

∫ (-1 bis 1) f(x) dx = F(1) - F(-1) = 29/12 - (- 35/12) = 16/3

∫ (1 bis 4) f(x) dx = F(4) - F(1) = - 40/3 - (29/12) = - 63/4

A = 16/3 + 63/4 = 253/12 = 21.08 FE

Answer 2

Meine extra ausführliche Rechnung: