Definition - Injektive Funktion

Question

Hallo

Ich verstehe die bildliche Darstellung der injektiven Funktion.

Mit Wiki habe ich gelernt, dass die Injektion besagt, dass nie zwei verschiedene Elemente x1,x2 aus X auf dasselbe y aus Y „zeigen“ oder „abbilden“.

Nun steht aber Folgendes:

f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2

In Worten:

„Wenn zwei verschiedene Argumente x1 und x2 zwei gleiche Werte haben, dann müssen die Argumente x1 und x2 äquivalent bzw. gleich sein.“

Aber die Bedingung der Injektion ist ja genau, dass zwei verschiedene Argumente x1,x2 niemals gleiche Funktionswerte haben.

Was sagt mir also genau ?

f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2

Wo ist hier die Bedingung/Info versteckt ?

Answer 1

das ist einfach nur die Kontraposition der Aussage :

 x_1≠x_2 ---> f(x_1)≠f(x_2)

Siehe

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kontraposition

Also äquivalent zur Aussage.

f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2

Gesprochen:

Wenn ich weiß, dass Funktionswert 1 und Funktionswert 2 gleich sind, dann haben sie dasselbe Argument (können also nicht verschiedene Argumente aufweisen).

Answer 2

Aber die Bedingung der Injektion ist ja genau, dass zwei verschiedene

Argumente x1,x2 niemals gleiche Funktionswerte haben.

Wenn also zwei Funktionswerte gleich sind,

dann kommen sie vom gleichen Argument


Das heißt formal:

f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2