Question

Wie bestimme ich eine Ebenengleichung aus zwei Geraden?

Answer 1

Hi,

allgemeine Fragen sind immer schwer zu beantworten, da "eine" Antwort selten ausreichend ist.

Auch hier kann man beispielsweise (aber nicht "vollständig") so antworten:

Hat man zwei Geraden, welche sich schneiden, so kann man die Ebenengleichung beschreiben, in dem man den Ortsvektor zum Schnittpunkt als Stützvektor verwendet und die beiden Richtungsvektoren der Geraden als Spannvektoren verwendet.


Grüße

Answer 2

Wir haben die Geraden (die sich schneiden müssen)

g1: X = A + s * U
g2: X = B + s * V

Vektoren schreibe ich groß.

Wir bilden den Normelenvektor der Ebene über das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren der Geraden.

N = U x V

Nun kann ich die Ebenengleichung in Koordinatenform aufstellen

E: X * N = A * N oder X * N = B * N

In die Ebenengleichung muss ich A und B einsetzen können damit die Gleichung erfüllt ist. Ansonsten haben sich die Geraden vorher nicht geschnitten.

Das war's eigentlich schon. Es gibt hier auf der Seite sicher etliche Fragen wo mal eine Ebenengleichung aufgestellt worden ist.