Unter welchem Tiefenwinkel ist der Rand der Erdkugel sichtbar? ( mit Trigonometrie)

Question

Ein Satellit befindet sich im Zeitpunkt t 100 km über dem Atlantik

a) Unter welchem Tiefenwinkel

b) in welcher Entfernung

ist der Rand der Erdkugel sichtbar?

(Erdradius = 6370 km, ; ohne Berücksichtigung der Krümmung der Lichtstrahlen in der Atmosphäre)

Comments

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Bitte nicht nur Links einstellen. Diese sind in einigen Jahren meist verloren. Danke :)

Answer 1

a) Für den Winkel α zwischen Rand der Erdkugel, Mittelpunkt der Erde und Satellit gilt

        cos(α) = 6370/(6370 + 100)

Der Tiefenwinkel ist Wechselwinkel von α.

b) Das Dreieck Rand der Erdkugel, Mittelpunkt der Erde und Sattelit ist rechtwinklig. Verwende Pythagoras.

Answer 2

Der Blickstrahl vom Satellit  S bis zum letzten

sichtbaren Punkt der Erdoberfläche P ist eine Tangente

an die Erdkugel. Also ist das Dreieck  S M(Erdmittelpunkt) P

rechtwinklig in P und hat die Katheten MS = 6470km  und

MP=6370 km .   Fehler: s. Kommentar

Also gilt für den Innenwinkel bei S

α = tan(6370/6470)=44,55°

Also ist der Tiefenwinkel 45,45°

Und bei b) ist die Hypotenuse gesucht 9079,5km.

Comments

MS ist die Hypotenuse, nicht die Kathete.

\(\Rightarrow \alpha \approx 10,1° \quad |SP| \approx 1133 \text{km}\)

Folgende Skizze ist massstabsgerecht:

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Ah ja, hab mich vertan !