Trigonometrie Cosinussatz. Von Spitze eines 20m hohen Turms sieht man A unter dem Tiefenwinkel 51° und

Question

Von er spitze eines h=20 m hohen Turms sieht man den Geländepunkt A unter dem tiefenwinkel alpha=51 Grad und nach schwenken den Fernrohrs um den horizontalwinkel gama=46 Grad den Geländepunkt B unter dem tiefenwinkel beta=55 Grad. Die Punkte A, B und der fußpunkt des Turms liegen im einer Horizontalebene. Ermittle die Entfernung von A zu B.

Kann mir jemand mit der Skizze weiterhelfen was soll dieses schwenken des Fernrohrs um den horizontalwinkel von 46 Grad. Wie zeichne ich das?

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Vom Duplikat:

Titel: Trigonometrie Sinussatz A und B Turm

Stichworte: trigonometrie,dreieck,sinussatz

Die Punkte A, B und F liegen in der der selben Horizontalebene. F ist der Fußpunkt eines 33m hohen Turms. Die 100m lange Strecke FB sieht man von A aus unter einem Winkel von 36,5 Grad, die Spitze S des Turms unter einem Höhenwinkel von 21,2 Grad. Wie weit sind A und B voneinander entfernt?

Könnte mir da jemand eine Skizze zeichnen, da ich absolut keine Ahnung habe wie die aussehen soll? Lg

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ich kann mir die Gegebenheiten auch nicht vorstellen.
Wenn A,B und F in einer Ebene liegen
dürfte es keinen Winkel zwischen A und B
geben.

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Das Dreieck ABF ist Grundfläche einer  Pyramide von der eine Kante die Höhe FS ist. Es gilt tan(21,2°)=33/(x+100) wobei x sagt, wie weit A und B voneinander entfernt sind.

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Winkel zwischen A und B 

Wie definierst du einen Winkel zwischen zwei Punkten ?

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tan(21,2°)=33/(x+100) wobei x sagt, wie weit A und B voneinander entfernt sind

Bin gespannt, wie du das mit der Positivität von x unter einen Hut kriegen willst.

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Ja, meine Lösung ist falsch,weil sie davon ausgeht, dass A, B und F auf einer Geraden liegen, was ja nicht der Fall ist.

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Schließung wäre eine Fehlentscheidung, denn es handelt sich um zwei ganz unterschiedliche Aufgaben !

(Auch der Laie kann das an den Titeln  "Sinussatz" ↔ "Kosinussatz" erkennen.)

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EDIT: Die Frage ist bereits umgeleitet. Ich habe eine Antwort daraus gemacht, damit sie nicht mit der andern vermischt wird. So hat hj1266 die Gelegenheit die Frage noch zu beantworten oder allenfalls den richtigen Link zu einer vorhandenen Frage zu ergänzen.

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Warum wird die ursprüngliche Frage nicht wiederhergestellt?

Answer 1

Spitze des Turmes sei S, Fußpunkt sei F.

Zeichne die Dreiecke SFB, SFA, SAB und FAB.

Benenne gleiche Strecken und Winkel in den vier Dreiecken gleich.

Setze die Daten aus der Aufgabenstellung ein.

Answer 2

Kann mir jemand mit der Skizze weiterhelfen was soll dieses schwenken des Fernrohrs um den horizontalwinkel von 46 Grad. Wie zeichne ich das?

Zeichnung in 3D ist etwas zu aufwändig. Hier mal eine Beschreibung:

Wenn du ein Fernrohr horizontal schwenkst, geschieht dasselbe, wie wenn du eine Haustüre öffnest. Der oberste waagrechte Teil der Tür kann als Lage des Fernrohrs angesehen werden. Oben und auch am Boden kannst du den angegebenen Horizontalwinkel ablesen. Am Boden befinden sich ausserdem die Punkte A und B in unterschiedlichem Abstand von der Türangel.

Answer 3

Sieht die Sachlage so aus ?
Die beiden oberen Skizzen sind die
Seitenansicht.

cos ( 39 ) = 20 / a
a = 25.74 m
cos ( 35 ) = 20 / b
b = 24.42 m

Für die Draufsicht den cosinus-Satz anwenden
um die Strecke AB zu berechnen.

mfg

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( AB ) ^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(46)
( AB ) ^2
= 25.74 ^2 + 24.42 ^2 - 2 * 25.74 * 24.42 * cos(46)
( AB ) ^2 = 385.6
AB = 19.64 m

Alle Angaben ohne Gewähr.