das kann man per Induktion zeigen:
Für eine Gruppe mit einem Element gibt es genau 1 Permutation (Induktionsanfang).
Für eine Gruppe mit n Elementen gebe es genau n! Permutationen (Induktionsvoraussetzung). Nehmen wir nun ein Element hinzu, so kann dieses neue Element an n+1 Stellen jeder der ursprünglich n! Permutationen eingefügt werden, woraus sich die neue Anzahl möglicher Permutationen ergibt (Induktionsschritt).
Dies sind (n+1)*n! = (n+1)! Permutationen.
MfG
Mister
