Bestimmen des Konvergenzverhaltens der Reihe Σ n/ (2n+1)^n durch Wurzelkriterium

Question

Ich hab folgendes Problem:

ich soll das Konvergenzverhalten dieser Reihen durch das Wurzelkriterium bestimmen

Σ  n/ (2n+1)^n

n≥1

Mich verwirrt etwas, dass die Potenz nur im Nenner steht!

Vielen Dank für die Hilfe.

LG

Answer 1

Wenn man das Wurzelkriterium anwendet, hat man:

\(\sqrt[n]{\left|\frac{n}{(2n+1)^n}\right|}=\frac{\sqrt[n]{n}}{2n+1}\to 0\) für \(n\to\infty\), da \(\sqrt[n]{n}\to 1, 2n+1\to\infty\) für \(n\to\infty.\)

Dieser Grenzwert ist kleiner als 1, deswegen konvergiert die Reihe.