Beweis der Summensummenformel für ungerade Zahlen und Summenzeichen modulo zwei

Question

Hallo zusamen ,

3 Aufgaben muss ich lösen ,bei der ersten habe ich es versucht und würde ich euch mal die Lösung Zeigen

Die lösung habe ich als Bild hochgeladen

Kann jemand mir einen Vorschalg geben , wie ich gut damit sein kann ??

Danke Sehr

###########################################################

Bei den nächsten Fragen brauche ich Hilfe

es wäre nett von euch wenn jemand mir den richtigen Weg zeigen würde .

1. Erklären Sie, warum die folgende Formel gilt:

 

wobei n ∈ N, bi ∈ {0, 1}, i ∈ {0, ..., n − 1} und mod der Rest der ganzzahligen Division ist.
2. Wie kann die Formel aus obiger Teilaufgabe zur Konvertierung einer nichtnegativen Ganzzahl
x in das Binärsystem verwendet werden? Entwickeln Sie einen Algorithmus, der angibt, wie die
Konvertierung von x ∈ N0 durchzuführen ist.

Answer 1

Hallo

 was du bei 1. gemacht hast verstehe ich nicht, du willst von n-1 auf n schließen, schließ aber von n auf n-1

die Induktion ist einfach , zu der Ind,Vors, also Formel für n-1 einfach das Glied 2n+1 was bei der Summe bis n dazu kommt addieren. dann sieht man deutlich , wo du die Vors, benutzt.

zu 2

 wenn du die Summe durch 2 Teilst ist jeder Summand durch 2 teilbar, also bleibt mod 2 nur b_0 über,

jetzt stell dir die Zahl n als die Summe vor, teile durch 2, du weisst es bleibt b_0 also die letzte Ziffer der Daualentwicklung über,  die schreibt man auf.

 das verblieben n/2 (ohne den Rest b_o)  kannst  du in der Summe ansehen die fängt jetzt mit b1*2^0 an, ist also mod 2 b1. , also dieviedierst du wieder durch 2, der Rest ist b1, usw. der nächste Rest ist b2...

damit hast du ein verfahren durch immer wieder halbieren, die Dualzahl von hinten her aufzubauen, wenn du das noch nie gemacht hast, Machs mal mit 32 und 31.

Gruß lul