Ich muss für diese Aufgabe den Bruch gleichnamig machen, wie funktioniert das am besten.
$$ \frac { 1 } { x } + \frac { x + y } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { x + y } { x y + y ^ { 2 } } $$
Nenner gleichnamig machen 1/x + (x+y)/(x^2 - xy) - (x+y)/(xy + y^2)
Klammere im zweiten Nenner x aus und im dritten Nenner y.
Jetzt hab ich folgendes
$$ \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } + \frac { x + y } { x ( x - 1 ) } $$
Sieht seltsam aus.
\(\begin{aligned}&\frac{1}{x} + \frac{x+y}{x^2-xy} - \frac{x+y}{xy+y^2}\\=&\frac{1}{x} + \frac{x+y}{x(x-y)} - \frac{x+y}{y(x+y)}\\=&\frac{1}{x} + \frac{x+y}{x(x-y)} - \frac{1}{y}\\\end{aligned}\)
Hauptnenner ist jetzt \(xy(x-y)\).
verstehe nicht wie du zum Hauptnenner gekommen bist
ok habs geschafft
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx+%2B+(x%2By)%2F(x%5E2+-+xy)+-+(x%2By)%2F(xy+%2B+y%5E2)
Schau mal, was die als "alternate forms" vorschlagen.
Die erste dieser Formen könnte den gemeinsamen Nenner enthalten. Kann sein, dass du dorthin kommen solltest.
[spoiler]
1/x + (x+y)/(x^2 - xy) - (x+y)/(xy + y^2)
= 1/x + (x+y)/(x(x-y)) - (x+y)/(y(x + y))
= 1/x + (x+y)/(x(x-y)) - 1/y
…
So weit dasselbe?
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