0 Daumen
67 Aufrufe

bei folgender Aufgabe sollen wir nachweisen, dass die folgende Funktion gleichmäßig stetig ist.

Die Definition ist mir bekannt, aber ich scheitere regelrecht an dieser Aufgabe:


Sei ||.|| die euklidische Norm im ℝn und für f:ℝn  → ℝ sei

(f)+ := f(x), falls f(x) >0

(f)+ = 0, falls f(x) ≤ 0

Zeige, dass die Funktion

f(x) := √||x|| √(1-||x||2 )+   

gleichmäßig stetig ist

von

1 Antwort

0 Daumen

Die Funktion ist rotationssymmetrisch. Man kann eine Skizze machen, indem man \(f(x)\) ueber \(\lVert x\rVert\) auftraegt.

~plot~ sqrt(x)*sqrt((1-x^2)*(x<1));[[0|2|-0.1|1.2]] ~plot~

Man kann also \(f(x)=\phi(\lVert x\rVert)\) schreiben und sich ueberlegen, dass man nur \(\phi\) weiter zu untersuchen braucht.

Satz von Heine hilft auch. In jedem Intervall \([0,a]\) ist \(\phi\) gleichmaessig stetig, und weiter aussen tut sich eh nix mehr, was noch stoeren koennte.

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...