Rechteck in ersten Quadranten unter einer Parabel - maximaler Flächeninhalt

Question

ich habe Probleme bei dieser Aufgabe:

f(x)=-ax^2+b schließt im ersten Quadranten ein Rechteck mit der x- und y-Achse ein. Für welches x wird der Flächeninhalt optimal?

Mein Ansatz:

Logischerweise ist dann die Funktion für den Flächeninhalt A(x)=x * f(x)

Wie geht es dann weiter? Mein erster Impuls wäre, die Parabelfunktion für f(x) einzusetzen, aber ich bin da wegen dem a und dem b skeptisch.

Im Internet habe ich bisher nur irgendetwas mit Integration gefunden (was auch immer das sein soll), aber das habe ich noch nicht im Unterricht gehabt

Answer 1

die Parabelfunktion für f(x) einzusetzen

Stimmt.

aber ich bin da wegen dem a und dem b skeptisch.

Brauchst du nicht

Im Internet habe ich bisher nur irgendetwas mit Integration gefunden

Damit kannst du den Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse bestimmen. Hat auch etwas mit Ableitung zu tun (ist nämlich das Gegenteil).

Comments

Und was mache ich, nachdem ich alles ausmultipliziert  habe?

Bei einer ähnlichen Aufgabe, bei der das Rechteck einfach nur unter der Parabel liegt, bestimmt man ja den Hochpunkt mithilfe der 1. Ableitung.

Bei A'(x)=-3ax^2+b geht das schlecht.

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Was spricht dagegen die Ableitung nullzusetzen (notwendige bedingung) und dann nach x aufzulösen?

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Aber was passiert dann mit dem a und dem b?

0= - 3ax^2+b

Fallen dann a und b raus?

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Die Parabel ist allgemein angegeben, also ohne zahlen dafür mit den koeffizienten a und b. Die Lösung die rauskommen muss, kann deshalb auch keine zahlen enthalten sondern die beiden koeffizienten.