In Linearfaktordarstellung und in die Scheitelpunktform umwandeln.

Question

Ich bräuchte mal eure Hilfe. Ich muss die Formel F(x)=\( \frac{1}{3} \)x²+2x-\( \frac{7}{3} \) jeweils in die Linearfaktordarstellung und in die Scheitelpunktform umwandeln.

Ich würde mich freuen, wenn ihr die einzelnen Schritte mit aufschreiben könntet, damit ich es nachvollziehen kann.

Comments

Für die linearfaktordarstellung brauchst du die nullstellen, die du mit Hilfe der pq-formel ermitteln kannst. Für die scheitelpunktsform musst du eine quadratische Ergänzung machen.

Answer 1

f(x) = 1/3·x^2 + 2·x - 7/3

f(x) = 1/3·(x^2 + 6·x - 7)

Linearfaktorzerlegung mit dem Satz von Vieta

f(x) = 1/3·(x - 1)·(x + 7) da (-1)*7 = -7 und (-1) + 7 = 6

Scheitelpunktform über quadratische Ergänzung

f(x) = 1/3·(x^2 + 6·x + 3^2 - 3^2 - 7)

f(x) = 1/3·(x^2 + 6·x + 3^2 - 16)

f(x) = 1/3·(x^2 + 6·x + 3^2) - 16/3

f(x) = 1/3·(x + 3)^2 - 16/3