Ein Beweis des Satzes von Pythagoras

Question

Beweise den Satz von Pythagoras mit Hilfe eines Trapezes (mit zwei rechten Winkeln), dessen Höhe das Maß der Summe der Längen der beiden parallelen Seiten hat.

Answer 1

~draw~ dreieck(0|0 3|0 0|2);dreieck(2|5 0|5 0|2);dreieck(0|2 3|0 2|5);zoom(10) ~draw~

Das blaue und des gründe Dreieck sind kongruent, weil sie im

rechten Winkel und den Kathetenlängen übereinstimmen.

Das violette Dreieck ist rechtwinklig und gleichschenklig, also

gleich dem halben Hypotenusenquadrat.

Wenn das Hypotenusenquadrat die Größe x hat, gilt also

A_Trapez = 2. A_Dreieck + x/2

(a+b)*(a+b)/2 = 2*ab/2  + x/2

(a+b)*(a+b) = 2*ab+ x

a^2 + 2ab + b^2 ? 2ab + x

a^2 + b^2 = x     q.e.d.