Potenzfunktion mit Faktor 0.5 stauchen

Question

Miteinander

Wie löse ich folgende Aufgaben:

Aufgabe: Gegeben ist die Parabel p: y=3x³-2 (Wie lautet die Gleichung der Bildparabel)

b) p wird von der x-Achse aus mit dem Faktor 0.5 gestaucht.

Mein Ansatz:

Das ist die Theorie, die ich gelernt habe:
f(x)=a∙(x-b)ⁿ+c

a: Streckung/Stauchung in y-Richtung; Spiegelung an der x-Achse
b: Verschiebung in x-Richtung
c: Verschiebung in y-Richtung

Mein Lösungsversuch:

Das heisst ich mein Vorschlag wäre:

y= 1.5x³-2

Aber die Lösung ist: y= 1.5x^3-1

Wie kommt man auf dies?

LG
SBB

Answer 1

Da steht von der x Achse aus gestaucht. D.h. du stauchst die gesamte Funktion mit 0,5:

0,5*(3x^2-2)=1,5x^2-1

Answer 2

Das ist die Theorie, die ich gelernt habe: \(f(x)=a \cdot (x-b)^n+c \)

ganz stimmt das nicht. Die Stauchung/Streckung in Y-Richtung muss auch die Konstante \(c\) mit berücksichtigen, wenn 'von der x-Achse aus' gestaucht oder gestreckt wird. Der Faktor \(a\) allein staucht/streckt nur den Graphen selbst, die Position von \(f(b)\) bleibt dabei erhalten. D.h. in Deinem Fall ist der gesamte Term der Funktion durch \(2\) zu dividieren.

$$f(x) = 3x^3 - 2 \quad \rightarrow f_2(x)= \frac12\left( 3x^3 - 2\right) = \frac32 x^2 - 1$$ der Plot zeigt es nochmal: ~plot~ 3x^3-2;3x^3/2-1 ~plot~

Ein Beispiel: ~plot~ (x-2)^2-4;((x-2)^2-4)/4;(x-2)^2/4-4 ~plot~ der blaue Graph ist das Original. Teilt man den gesamten Term (inklusive \(c=4\)) durch 4, so wird der Graph bezogen auf die x-Achse gestaucht. Teilt man nur den Anteil mit \(x\) (den grünen Graph) so bleibt der Scheitelpunkt erhalte.

Wenn noch etwas unklar ist, so frage bitte nach.

Gruß Werner