Grenzwert von Funktionen ermittel

Question

könnte mir noch Jemand mit diesen beiden Aufgaben weiterhelfen bitte: (mit Rechenweg danke)

Lim n -> +∞ ( √x *( (4/5)^x))= ?

Lim n -> -∞ (1+2^x )/(1-3^x)= ?

Habe morgen Klassenarbeit über dieses Thema:(

Answer 1

Hi,

Bei ersterem kann man argumentieren, dass eine Exponentialfunktion stets stärker ist als eine Potenzfunktion. Damit fällt bei der Betrachtung das √x schon mal weg. Da a bei a^x kleiner als 1 ist, ist der Grenzwert 0, also auch insgesamt der Grenzwert.

Letzteres: für  -∞ gehen beide Summanden mit 2^x bzw. 3^x gegen 0 und es verbleibt 1/1 = 1

Grüße